M Seu cão está correndo na grama do seu quintal. Ele faz deslocamentos sucessivos de para o sul, para nordeste e para oeste. Qual é o deslocamento resultante?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de deslocamento do seu cão. Aqui estamos trabalhando com vetores de deslocamento, que fazem parte da física, mais especificamente da cinemática. Para achar o deslocamento resultante, precisamos somar vetorialmente todos os deslocamentos que o cão fez: 3,50 m para o sul, 8,20 m para o nordeste e 15,0 m para o oeste.

Passo 2

Primeiro, vamos representar cada deslocamento como um vetor. Cada direção (sul, nordeste, oeste) pode ser decomposta em componentes nos eixos x (leste-oeste) e y (norte-sul).

Passo 3

Vamos definir o eixo x como positivo para leste e negativo para oeste, e o eixo y como positivo para norte e negativo para sul.

Passo 4

Agora, decompomos cada vetor:
  • 3,50 m para o sul:
    • Componente x: 0 m
    • Componente y: -3,50 m
  • 8,20 m para o nordeste:
    • Como nordeste é 45 graus entre norte e leste, usamos funções trigonométricas:
      • Componente x: m
      • Componente y: m
  • 15,0 m para o oeste:
    • Componente x: -15,0 m
    • Componente y: 0 m

Passo 5

Agora, somamos as componentes x e y separadamente:
  • Total x: m
  • Total y: m

Passo 6

Com as componentes totais, podemos encontrar o deslocamento resultante usando o teorema de Pitágoras:
Calculando:

Resposta

O deslocamento resultante é aproximadamente 9,48 metros na direção oeste-sudeste.

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