Sobre o piso de um ônibus se encontra um corpo de massa em repouso. Qual é a maior aceleração do ônibus para que a caixa escorregue?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa de massa parada no chão de um ônibus. Queremos descobrir qual é a maior aceleração que o ônibus pode ter antes que a caixa comece a deslizar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força de atrito e a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na caixa:
  1. Força gravitacional (Peso): É a força com que a Terra atrai a caixa para baixo. Ela é dada por:
    onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²).
  2. Força normal: É a força que o chão exerce na caixa, perpendicularmente ao piso. Como a caixa está em repouso e não há movimento vertical, a força normal é igual ao peso:

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o atrito estático. Essa é a força que impede que a caixa deslize quando o ônibus começa a acelerar. A força de atrito estático máxima que pode agir é dada por:
onde é o coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso do ônibus.

Passo 4

Para que a caixa comece a deslizar, a força resultante causada pela aceleração do ônibus deve superar a força de atrito estático. Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante é:
onde é a aceleração do ônibus. Então, para o início do deslizamento:

Passo 5

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
Assim, a maior aceleração que o ônibus pode ter antes que a caixa comece a deslizar é igual ao produto do coeficiente de atrito estático pela aceleração da gravidade.

Resposta

A maior aceleração do ônibus para que a caixa escorregue é:

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