Sobre o piso de um ônibus se encontra um corpo de massa
em repouso. Qual é a maior aceleração do ônibus para que a caixa escorregue?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa de massa
parada no chão de um ônibus. Queremos descobrir qual é a maior aceleração que o ônibus pode ter antes que a caixa comece a deslizar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força de atrito e a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na caixa:
-
Força gravitacional (Peso): É a força com que a Terra atrai a caixa para baixo. Ela é dada por:onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ). -
Força normal: É a força que o chão exerce na caixa, perpendicularmente ao piso. Como a caixa está em repouso e não há movimento vertical, a força normal é igual ao peso:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o atrito estático. Essa é a força que impede que a caixa deslize quando o ônibus começa a acelerar. A força de atrito estático máxima que pode agir é dada por:
onde
é o coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso do ônibus.
Passo 4
Para que a caixa comece a deslizar, a força resultante causada pela aceleração do ônibus deve superar a força de atrito estático. Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante é:
onde
é a aceleração do ônibus. Então, para o início do deslizamento:
Passo 5
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Assim, a maior aceleração que o ônibus pode ter antes que a caixa comece a deslizar é igual ao produto do coeficiente de atrito estático pela aceleração da gravidade.
Resposta
A maior aceleração do ônibus para que a caixa escorregue é: