Um garoto está num elevador que sobe com aceleração . Ele gira um balde contendo água num círculo vertical de raio . Qual é o menor módulo da velocidade do balde para que a água não caia no balde na parte superior da circunferência?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um garoto num elevador que está subindo com uma certa aceleração . Ele está girando um balde com água em um círculo vertical de raio . A questão quer saber qual é a menor velocidade que o balde precisa ter para que a água não caia quando ele estiver na parte de cima do círculo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e forças envolvidas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as forças que atuam na água quando o balde está na parte superior do círculo. Nesse ponto, há duas forças principais:
  1. Força da gravidade ( ): Puxa a água para baixo.
  2. Força centrípeta necessária ( ): Mantém a água no movimento circular.
Além disso, o elevador está acelerando para cima com aceleração , o que afeta a sensação de gravidade experenciada pelo garoto e pela água no balde. Essa “gravidade aumentada” é dada por , onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 3

Para que a água não caia do balde na parte superior do círculo, a força centrípeta necessária deve ser igual ou menor que a força disponível para mantê-la dentro do balde. Portanto, podemos escrever a equação:
Aqui, é a massa da água no balde, é a velocidade do balde, e é o raio do círculo.

Passo 4

Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por :
Agora, multiplicamos ambos os lados por para isolar :

Passo 5

Para encontrar a velocidade mínima , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
Isso nos dá a velocidade mínima que o balde precisa ter para que a água não caia quando estiver na parte superior do círculo.

Resposta

A menor velocidade do balde para que a água não caia na parte superior da circunferência é:

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