Um garoto está num elevador que sobe com aceleração
. Ele gira um balde contendo água num círculo vertical de raio
. Qual é o menor módulo da velocidade do balde para que a água não caia no balde na parte superior da circunferência?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um garoto num elevador que está subindo com uma certa aceleração
. Ele está girando um balde com água em um círculo vertical de raio
. A questão quer saber qual é a menor velocidade que o balde precisa ter para que a água não caia quando ele estiver na parte de cima do círculo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e forças envolvidas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender as forças que atuam na água quando o balde está na parte superior do círculo. Nesse ponto, há duas forças principais:
- Força da gravidade (
): Puxa a água para baixo. - Força centrípeta necessária (
): Mantém a água no movimento circular.
Além disso, o elevador está acelerando para cima com aceleração
, o que afeta a sensação de gravidade experenciada pelo garoto e pela água no balde. Essa “gravidade aumentada” é dada por
, onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 3
Para que a água não caia do balde na parte superior do círculo, a força centrípeta necessária deve ser igual ou menor que a força disponível para mantê-la dentro do balde. Portanto, podemos escrever a equação:
Aqui,
é a massa da água no balde,
é a velocidade do balde, e
é o raio do círculo.
Passo 4
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 5
Para encontrar a velocidade mínima
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
Isso nos dá a velocidade mínima que o balde precisa ter para que a água não caia quando estiver na parte superior do círculo.
Resposta
A menor velocidade do balde para que a água não caia na parte superior da circunferência é: