Quando o Sol está a pino, um falcão mergulha em direção ao solo com velocidade constante de a abaixo da horizontal. Calcule a velocidade de sua sombra no nível do solo.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um falcão que tá mergulhando em direção ao chão com uma velocidade constante de , fazendo um ângulo de abaixo da horizontal. A pergunta é: qual é a velocidade da sombra desse falcão no chão? Vamos usar conceitos de decomposição de vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar que a velocidade do falcão pode ser dividida em duas partes: uma horizontal e outra vertical. Isso ajuda a gente a entender como a sombra se move no chão quando a luz do sol está diretamente acima (a pino).

Passo 3

Para achar a parte horizontal da velocidade, que é a que vai determinar quão rápido a sombra se move no chão, usamos a função cosseno do ângulo. A fórmula fica assim:
Onde:
  • é a velocidade total do falcão, que é .
  • é o ângulo de mergulho, que é .

Passo 4

Agora vamos calcular:
Sabemos que . Então:

Resposta

A velocidade da sombra do falcão no chão é de .

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