Suponha que a distância entre os prótons na molécula
seja
. (a) Encontre a energia do primeiro estado rotacional excitado,
. (b) Encontre o comprimento de onda emitido na transição de
para
.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
Vamos tratar a molécula de como um rotor rígido, cuja energia dos estados rotacionais é dada por
Vamos tratar a molécula de
onde
é o número quântico rotacional e
é o momento de inércia do par de núcleos. A tarefa:
(a) calcular ;
(b) a partir dessa energia, achar o comprimento de onda emitido na transição de
para
.
(a) calcular
(b) a partir dessa energia, achar o comprimento de onda
Passo 2
Cálculo da massa reduzida
Em temos dois prótons de massa
. A massa reduzida é
Em
Tomando
, obtemos
Passo 3
Cálculo do momento de inércia
O momento de inércia é
O momento de inércia é
com
. Logo
Passo 4
Energia do primeiro estado rotacional (
)
Usando e
,
Usando
Passo 5
Comprimento de onda emitido na transição
A energia emitida é . O comprimento de onda vale
A energia emitida é
com
e
. Assim
Resposta
(a)
(b)
(b)