Suponha que a distância entre os prótons na molécula H2 seja 0,750 times 10^-10 m. (a) Encontre a energia do primeiro estado rotacional excitado, com J=1. (b) Encontre o comprimento de onda emitido na transição de J=0 para J=1.

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo
Vamos tratar a molécula de H2 como um rotor rígido, cuja energia dos estados rotacionais é dada por
EJ = hbar^2,J(J+1)2I,
onde J é o número quântico rotacional e I é o momento de inércia do par de núcleos. A tarefa:
(a) calcular EJ=1;
(b) a partir dessa energia, achar o comprimento de onda lambda emitido na transição de J=1 para J=0.

Passo 2

Cálculo da massa reduzida
Em H2 temos dois prótons de massa mp. A massa reduzida é
mu = mp,mpmp + mp = mp2
Tomando mp = 1,673times10^-27,kg, obtemos
mu = 1,673times10^-272 = 8,365times10^-28,kg

Passo 3

Cálculo do momento de inércia
O momento de inércia é
I = mu,r^2,
com r = 0,750times10^-10,m. Logo
I = 8,365times10^-28,kg;l(0,750times10^-10,mr)^2 = 4,71times10^-48,kg,m^2

Passo 4

Energia do primeiro estado rotacional ( J=1)
Usando hbar = 1,055times10^-34,J,s e J=1,
E1 = hbar^2cdot1cdot22I = hbar^2I = (1,055times10^-34)^24,71times10^-48 = 2,36times10^-21,J

Passo 5

Comprimento de onda emitido na transição J=1to0
A energia emitida é De<a E = E1 - E0 = E1. O comprimento de onda vale
lambda = hcDe<a E,
com h=6,626times10^-34,J,s e c=3,00times10^8,m/s. Assim
lambda = 6,626times10^-34cdot3,00times10^82,36times10^-21 = 8,41times10^-5,m

Resposta

(a) EJ=1 = 2,36times10^-21,J
(b) lambda = 8,41times10^-5,m

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