Um trem se move com aceleração
. Calcule o coeficiente de atrito sabendo que 50 por cento da potência do motor são gastos para superar a força de atrito e a outra metade é gasta para acelerar o trem.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre um trem que está acelerando com uma aceleração de
. A gente precisa encontrar o coeficiente de atrito (
) sabendo que metade da potência do motor está sendo usada para vencer a força de atrito e a outra metade para acelerar o trem. Vamos usar conceitos de física como força, aceleração e potência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre força, massa e aceleração. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a força resultante sobre o objeto, -
é a massa do objeto, -
é a aceleração.
Mas aqui, a força resultante vem da diferença entre a força do motor e a força de atrito.
Passo 3
Sabemos que a potência (
) é a energia por unidade de tempo e está relacionada com a força e a velocidade através da fórmula:
No nosso caso, metade da potência do motor está vencendo a força de atrito (
) e a outra metade está acelerando o trem (
).
Então, podemos escrever:
Como as potências são iguais:
Mas sabemos que
, então:
A força de atrito também pode ser expressa como:
Onde
é a força normal. Para um trem na horizontal,
, onde
é a aceleração da gravidade (
).
Então:
Igualando as duas expressões para
:
Os
se cancelam:
Agora, isolamos
:
Resposta
O coeficiente de atrito
é: