Um trem se move com aceleração . Calcule o coeficiente de atrito sabendo que 50 por cento da potência do motor são gastos para superar a força de atrito e a outra metade é gasta para acelerar o trem.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre um trem que está acelerando com uma aceleração de . A gente precisa encontrar o coeficiente de atrito ( ) sabendo que metade da potência do motor está sendo usada para vencer a força de atrito e a outra metade para acelerar o trem. Vamos usar conceitos de física como força, aceleração e potência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre força, massa e aceleração. A fórmula básica é:
Onde:
  • é a força resultante sobre o objeto,
  • é a massa do objeto,
  • é a aceleração.
Mas aqui, a força resultante vem da diferença entre a força do motor e a força de atrito.

Passo 3

Sabemos que a potência ( ) é a energia por unidade de tempo e está relacionada com a força e a velocidade através da fórmula:
No nosso caso, metade da potência do motor está vencendo a força de atrito ( ) e a outra metade está acelerando o trem ( çã).
Então, podemos escrever:
çãçã
Como as potências são iguais:
çã
Mas sabemos que çã, então:
A força de atrito também pode ser expressa como:
Onde é a força normal. Para um trem na horizontal, , onde é a aceleração da gravidade ( ).
Então:
Igualando as duas expressões para :
Os se cancelam:
Agora, isolamos :

Resposta

O coeficiente de atrito é:

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