Num elevador existe um plano inclinado de um ângulo de relação ao piso do elevador. Coloca-se um bloco sobre o plano inclinado. Desprezando o atrito, determine o módulo da aceleração a do bloco nos seguintes casos: © o elevador desce com aceleração .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede! Temos um elevador que está descendo com uma aceleração de ² e dentro dele há um plano inclinado de . Colocamos um bloco nesse plano e queremos descobrir qual é a aceleração do bloco. Vamos usar conceitos de força e aceleração em planos inclinados para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos pensar no que está acontecendo dentro do elevador que está acelerando para baixo. Quando o elevador desacelera ou acelera, isso muda a sensação de gravidade que sentimos dentro dele. A aceleração efetiva da gravidade ( ) dentro do elevador será:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ²)
  • é a aceleração do elevador ( ²)

Passo 3

Vamos calcular :
²²²
Então, a aceleração efetiva da gravidade dentro do elevador é ².

Passo 4

Agora, vamos analisar as forças atuando no bloco no plano inclinado. A força que vai fazer o bloco deslizar para baixo do plano é a componente da gravidade efetiva que age ao longo do plano. Essa componente é dada por:
Onde:
  • é o ângulo do plano inclinado
  • é a massa do bloco (que vai se cancelar na equação final)

Passo 5

Como estamos interessados na aceleração ( ) do bloco, usamos a segunda lei de Newton . Igualando as duas expressões para a força:
Podemos cancelar dos dois lados:

Passo 6

Substituindo os valores que já calculamos:
²
Sabemos que , então:
²²

Resposta

A aceleração do bloco é de ².

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