Num elevador existe um plano inclinado de um ângulo de
relação ao piso do elevador. Coloca-se um bloco sobre o plano inclinado. Desprezando o atrito, determine o módulo da aceleração a do bloco nos seguintes casos: © o elevador desce com aceleração
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede! Temos um elevador que está descendo com uma aceleração de
e dentro dele há um plano inclinado de
. Colocamos um bloco nesse plano e queremos descobrir qual é a aceleração do bloco. Vamos usar conceitos de força e aceleração em planos inclinados para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos pensar no que está acontecendo dentro do elevador que está acelerando para baixo. Quando o elevador desacelera ou acelera, isso muda a sensação de gravidade que sentimos dentro dele. A aceleração efetiva da gravidade (
) dentro do elevador será:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a aceleração do elevador ( )
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, a aceleração efetiva da gravidade dentro do elevador é
.
Passo 4
Agora, vamos analisar as forças atuando no bloco no plano inclinado. A força que vai fazer o bloco deslizar para baixo do plano é a componente da gravidade efetiva que age ao longo do plano. Essa componente é dada por:
Onde:
-
é o ângulo do plano inclinado -
é a massa do bloco (que vai se cancelar na equação final)
Passo 5
Como estamos interessados na aceleração (
) do bloco, usamos a segunda lei de Newton
. Igualando as duas expressões para a força:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Passo 6
Substituindo os valores que já calculamos:
Sabemos que
, então:
Resposta
A aceleração do bloco é de
.