1. M Em um tubo Geiger, a tensão entre os eletrodos é tipicamente 1,00 kV e o pulso de corrente descarrega um capacitor de 5,00 pF. (a) Qual é a amplificação de energia desse dispositivo para um elétron de 0,500 MeV ? (b) Quantos elétrons participam da avalanche causada pelo elétron inicial simples?

Passo 1

O enunciado diz que temos um tubo Geiger cujo capacitor de capacitância C=5,00 pF é descarregado por um pulso quando a tensão entre eletrodos é V=1,00 kV. Um elétron inicial chega com energia de 0,500 MeV e provoca uma avalanche. Precisamos calcular:
(a) a amplificação de energia, isto é, a razão entre a energia liberada pelo capacitor e a energia do elétron inicial;
(b) o número de elétrons na avalanche, dado que a descarga do capacitor fornece uma certa carga total.

Passo 2

Converter a energia do elétron de MeV para joules. Sabendo que 1 eV=1,602times10^-19 J, temos
Einicial =0,500times10^6,eV;times1,602times10^-19,JeV =8,01times10^-14 J

Passo 3

Calcular a energia liberada pelo capacitor ao descarregar. A energia armazenada num capacitor é
EC=12,C,V^2
Substituindo C=5,00times10^-12 F e V=1,00times10^3 V,
EC =12,(5,00times10^-12),(1,00times10^3)^2 =2,50times10^-6 J

Passo 4

Determinar a amplificação de energia como razão entre EC e Einicial:
Amplificação =ECEinicial =2,50times10^-68,01times10^-14 approx3,12times10^7 çã

Passo 5

A descarga do capacitor libera uma carga total
Q=C,V =(5,00times10^-12 F)(1,00times10^3 V) =5,00times10^-9 C

Passo 6

Cada elétron transporta carga e=1,602times10^-19 C. O número de elétrons na avalanche é
N=Qe =5,00times10^-91,602times10^-19 approx3,12times10^10

Resposta

(a) A amplificação de energia é aproximadamente 3,1times10^7
(b) Cerca de 3,1times10^10 elétrons participam da avalanche.

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