Quando é visto de um sistema inercial
, um evento ocorre no ponto
sôbre o eixo
, e então,
seg. mais tarde um evento ocorre no ponto
, mais longe no eixo
. A e
estão separados de 600 m quando visto de
. sôbre o eixo
, e então,
seg. mais tarde um evento ocorre no ponto
, mais longe no eixo
.
e
estão separados de 600 m quando visto de
. (a) Existe um outro sistema inercial
, movendo-se com uma velocidade menor do que
paralela ao eixo
, tal que os dois eventos pareçam simultâneos, vistos de
? Se assim fôr, qual é o módulo e a direção da velocidade de
com relação a
? Qual é a separação dos eventos
e
de acôrdo com
? (b) Repita a parte a para o caso em que
e
estão separados sòmente de 100 m , quando vistos de
.
13. Qual é o intervalo de tempo próprio entre a ocorrência de dois eventos: (a) se em algum sistema inercial os eventos estão separados de
e ocorrem com 5 seg de diferença? (b) Se . . .
e ocorrem com
de diferença? (c) Se …
e ocorrem com 1,5 seg. de diferença?
13. Qual é o intervalo de tempo próprio entre a ocorrência de dois eventos: (a) se em algum sistema inercial os eventos estão separados de
Passo 1
O enunciado trata de dois tópicos de Relatividade Especial.
- Temos dois eventos A e B ocorrendo no eixo
de um referencial , separados em espaço por e em tempo por .
(a) Para, perguntar se existe um referencial movendo-se com paralelo ao eixo em que os dois eventos sejam simultâneos ( ), e, em caso afirmativo, achar e a separação espacial .
(b) Repetir para.
Aqui vamos usar as transformações de Lorentz para diferenças de tempo e espaço:com . - Depois, em outra questão, pede-se o tempo próprio
entre dois eventos dados e . O intervalo de tempo próprio é definido (para intervalo “temporal”, isto é, ) por Se , temos (intervalo nulo) e se , não existe real (intervalo espaço-como).
Passo 2
Para que em
os eventos sejam simultâneos basta impor
. Da transformação de Lorentz para o tempo:
Passo 3
Caso (a):
e
.
Calculamos
Calculamos
que é menor que
, logo existe
.
O fator de Lorentz vale
O fator de Lorentz vale
Passo 4
Ainda no caso (a), a separação espacial em
é
Passo 5
Caso (b):
,
.
o que excede
. Portanto não existe referencial
com
que faça
.
Passo 6
Para o tempo próprio
usamos o sinal do intervalo
Se
(intervalo temporal),
Se
, então
. Se
, não há
real porque não há referencial onde os dois eventos ocorram no mesmo lugar.
Passo 7
(13a)
,
.
Passo 8
(13b)
,
.
Passo 9
(13c)
,
.
é um intervalo espacial, logo não existe
real.
Resposta
12(a) Sim.
no sentido positivo de
(
);
12(b) Não existe referencial com
que faça os eventos simultâneos.
13(a)
13(b)
13(c) Intervalo espaço-como ( ), não há tempo próprio real.
12(b) Não existe referencial
13(a)
13(b)
13(c) Intervalo espaço-como (