Você estima, inconscientemente, a distância de um objeto do ângulo que ele forma em seu campo de visão. Este ângulo
em radianos está relacionado à altura linear do objeto
e à distância
por
. Suponha que você esteja dirigindo e outro carro, com
de altura, está a
atrás de você. (a) Suponha que seu carro tenha um espelho retrovisor plano no lado do passageiro a
dos seus olhos. A que distância dos seus olhos está a imagem do carro que o está seguindo? (b) Que ângulo a imagem forma em seu campo de visão? (c) E se? Agora, suponha que seu carro tenha um espelho retrovisor convexo com raio de curvatura de
(como sugerido na Fig. 2.15). A que distância dos seus olhos está a imagem do carro atrás de você? (d) Que ângulo a imagem forma com seus olhos? (e) Com base no seu tamanho angular, a que distância o carro seguinte parece estar?
Passo 1
O enunciado diz que estimamos a distância
de um objeto de altura
pelo seu tamanho angular
via
Para um espelho plano, a imagem fica atrás do espelho à mesma distância que o objeto está na frente. Para um espelho convexo de raio de curvatura
, o foco é
e a distância da imagem
satisfaz a equação dos espelhos
onde
é a distância do objeto ao espelho.
Passo 2
Espelho plano: o carro atrás está a
,m dos seus olhos e o espelho está a
,m dos olhos.
Logo a distância objeto–espelho é
Logo a distância objeto–espelho é
Para espelho plano a imagem fica atrás do espelho à mesma distância:
Então a distância olhos–imagem é
Passo 3
Ângulo no espelho plano:
Passo 4
Espelho convexo:
,m, então
Distância objeto–espelho continua
,m. Pela equação dos espelhos,
portanto
Como é virtual e detrás do espelho, a distância olhos–imagem é
Passo 5
Tamanho da imagem: a ampliação é
logo a altura da imagem é
O ângulo visto é
Passo 6
Se você interpreta
,rad como um objeto de
,m de altura, achará a distância aparente
Resposta
(a)
m
(b) rad
(c) m
(d) rad
(e) m
(b)
(c)
(d)
(e)