Você estima, inconscientemente, a distância de um objeto do ângulo que ele forma em seu campo de visão. Este ângulo theta em radianos está relacionado à altura linear do objeto h e à distância d por theta=h / d. Suponha que você esteja dirigindo e outro carro, com 1,50 m de altura, está a 24,0 m atrás de você. (a) Suponha que seu carro tenha um espelho retrovisor plano no lado do passageiro a 1,55 m dos seus olhos. A que distância dos seus olhos está a imagem do carro que o está seguindo? (b) Que ângulo a imagem forma em seu campo de visão? (c) E se? Agora, suponha que seu carro tenha um espelho retrovisor convexo com raio de curvatura de 2,00 m (como sugerido na Fig. 2.15). A que distância dos seus olhos está a imagem do carro atrás de você? (d) Que ângulo a imagem forma com seus olhos? (e) Com base no seu tamanho angular, a que distância o carro seguinte parece estar?

Passo 1

O enunciado diz que estimamos a distância d de um objeto de altura h pelo seu tamanho angular theta via
theta = hd
Para um espelho plano, a imagem fica atrás do espelho à mesma distância que o objeto está na frente. Para um espelho convexo de raio de curvatura R, o foco é
f = -R2,
e a distância da imagem di satisfaz a equação dos espelhos
1do + 1di = 1f,
onde do é a distância do objeto ao espelho.

Passo 2

Espelho plano: o carro atrás está a 24,0,m dos seus olhos e o espelho está a 1,55,m dos olhos.
Logo a distância objeto–espelho é
do = 24,0 - 1,55 = 22,45 m
Para espelho plano a imagem fica atrás do espelho à mesma distância:
di = do = 22,45 m
Então a distância olhos–imagem é
d = 1,55 + 22,45 = 24,0 m

Passo 3

Ângulo no espelho plano:
theta = hd = 1,5024,0 = 0,0625 rad approx 3,58^circ

Passo 4

Espelho convexo: R=2,00,m, então
f = -R2 = -1,00 m
Distância objeto–espelho continua do=22,45,m. Pela equação dos espelhos,
1di = 1f - 1do = -1 - 0,04455 = -1,04455,
portanto
di = -0,958 m
Como é virtual e detrás do espelho, a distância olhos–imagem é
d = 1,55 + 0,958 = 2,508 mapprox2,51 m

Passo 5

Tamanho da imagem: a ampliação é
m = -dido = --0,95822,45 = 0,0427,
logo a altura da imagem é
hi = m,h = 0,0427 times 1,50 = 0,0640 m
O ângulo visto é
theta = hid = 0,06402,508 = 0,0255 rad approx 1,46^circ

Passo 6

Se você interpreta theta=0,0255,rad como um objeto de 1,50,m de altura, achará a distância aparente
drm app = htheta = 1,500,0255 = 58,8 m

Resposta

(a) 24,0 m
(b) 0,0625 rad approx3,58^circ
(c) 2,51 m
(d) 0,0255 rad approx1,46^circ
(e) 58,8 m

Exercícios de Livros Relacionados