Um físico do século XIX está analisando a radiação emitida por um corpo negro e, com base na teoria clássica da radiação, utiliza a Lei de Rayleigh-Jeans.
Explique por que, segundo essa fórmula, a energia total tende ao infinito para comprimentos de onda pequenos (região ultravioleta), levando à chamada catástrofe do ultravioleta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um físico do século XIX que estava analisando a radiação emitida por um corpo negro usando a Lei de Rayleigh-Jeans, que faz parte da física clássica. Nosso objetivo aqui é entender por que, de acordo com essa lei, a energia total da radiação tende ao infinito para comprimentos de onda pequenos, na região ultravioleta, causando o que chamamos de catástrofe do ultravioleta. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre radiação de corpo negro, lei de Rayleigh-Jeans e como elas se comportam em diferentes comprimentos de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um corpo negro. Um corpo negro é um objeto teórico que absorve toda a radiação que incide sobre ele, sem refletir ou transmitir nada. Ele também emite radiação de forma característica, que depende somente da sua temperatura. Essa radiação é descrita por leis específicas na física.

Passo 3

A Lei de Rayleigh-Jeans foi uma tentativa da física clássica de descrever a distribuição da energia emitida por um corpo negro em função do comprimento de onda. A fórmula dessa lei é dada por:
B(lambda, T) = 8pi k Tlambda^4
Onde:
  • $ B(\lambda, T) $ é a radiância espectral,
  • $ k $ é a constante de Boltzmann,
  • $ T $ é a temperatura do corpo negro,
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda.
Essa equação sugere como a energia distribuída em diferentes comprimentos de onda varia com a temperatura.

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento dessa fórmula para comprimentos de onda pequenos, ou seja, na região do ultravioleta, onde $ \lambda $ é muito pequeno. Observando a fórmula, vemos que a energia depende de $ \frac{1}{\lambda^4} $. Isso significa que, à medida que $ \lambda $ diminui, o valor de $ \frac{1}{\lambda^4} $ aumenta muito rapidamente.

Passo 5

Para entender o que isso significa na prática, imaginemos que estamos tentando calcular a energia total emitida pelo corpo negro. Isso envolve integrar a função $ B(\lambda, T) $ ao longo de todos os comprimentos de onda possíveis. Entretanto, como $ \frac{1}{\lambda^4} $ cresce sem limite à medida que $ \lambda $ se aproxima de zero, a integral dessa função também tende ao infinito.

Passo 6

Esse resultado é fisicamente problemático porque, na realidade, não observamos corpos negros emitindo energia infinita na região ultravioleta. Esse conflito entre a previsão teórica e a observação prática é o que chamamos de catástrofe do ultravioleta. Essa discrepância mostrou que a física clássica não estava completa e levou ao desenvolvimento da teoria quântica, que finalmente resolveu esse problema.

Resposta

Portanto, segundo a Lei de Rayleigh-Jeans, a energia total emitida por um corpo negro tende ao infinito para comprimentos de onda pequenos devido ao termo $ \frac{1}{\lambda^4} $ na fórmula, o que resulta na chamada catástrofe do ultravioleta. Esse resultado absurdo indicou as limitações da física clássica e impulsionou o avanço para a teoria quântica.

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