Uma fita de aço de
de comprimento a uma temperatura de
foi aquecida até temperatura de
. O coeficiente de dilatação linaer (
) de aço igual é
. Qual é a dilatação linear da fita de aço?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dilatação linear! A gente tem uma fita de aço que mede 10.000 metros a 20°C e foi aquecida até 40°C. A gente precisa descobrir quanto essa fita se expandiu, ou seja, qual foi a dilatação linear. Para isso, vamos usar a fórmula da dilatação linear que envolve o coeficiente de dilatação linear (α), a variação de temperatura (ΔT) e o comprimento inicial (L₀).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
- Comprimento inicial, $ L_0 = 10.000 , m $
- Temperatura inicial, $ T_1 = 20,°C $
- Temperatura final, $ T_2 = 40,°C $
- Coeficiente de dilatação linear, $ \alpha = 1,2 \times 10{-5},°\text{C}{-1} $
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de temperatura ($ \Delta T $):
Passo 4
A fórmula para dilatação linear é:
Onde:
- $ \Delta L $ é a dilatação linear que queremos encontrar
- $ L_0 $ é o comprimento inicial
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos fazer as contas passo a passo. Primeiro multiplicamos $ 1,2 \times 10^{-5} $ por 20:
Passo 7
Agora multiplicamos esse resultado pelo comprimento inicial:
Resposta
A dilatação linear da fita de aço foi de 2,4 metros.