Uma fita de aço de 10000 m de comprimento a uma temperatura de 20^circ C foi aquecida até temperatura de 40 ^circ C. O coeficiente de dilatação linaer ( alpha ) de aço igual é 1 , 2 times 10 ^ - 5 ( ^circ C^-1). Qual é a dilatação linear da fita de aço?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dilatação linear! A gente tem uma fita de aço que mede 10.000 metros a 20°C e foi aquecida até 40°C. A gente precisa descobrir quanto essa fita se expandiu, ou seja, qual foi a dilatação linear. Para isso, vamos usar a fórmula da dilatação linear que envolve o coeficiente de dilatação linear (α), a variação de temperatura (ΔT) e o comprimento inicial (L₀).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Comprimento inicial, $ L_0 = 10.000 , m $
  • Temperatura inicial, $ T_1 = 20,°C $
  • Temperatura final, $ T_2 = 40,°C $
  • Coeficiente de dilatação linear, $ \alpha = 1,2 \times 10{-5},°\text{C}{-1} $

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de temperatura ($ \Delta T $):
De

Passo 4

A fórmula para dilatação linear é:
De
Onde:
  • $ \Delta L $ é a dilatação linear que queremos encontrar
  • $ L_0 $ é o comprimento inicial
  • $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
De

Passo 6

Vamos fazer as contas passo a passo. Primeiro multiplicamos $ 1,2 \times 10^{-5} $ por 20:
1,2 times 10^-5

Passo 7

Agora multiplicamos esse resultado pelo comprimento inicial:
De

Resposta

A dilatação linear da fita de aço foi de 2,4 metros.

Exercícios relacionados