Uma fita de cobre com 150 mu m de espessura e 4,5 mm de largura é submetida a um campo magnético uniforme B de módulo 0,65 T, com B perpendicular à fita. Quando uma corrente i=23 A atravessa a fita, uma diferença de potencial V aparece entre as bordas da fita. Calcule o valor de V. (A concentração de portadores de corrente no cobre é 8,47 times 10^28 elétrons / m^3.)

Passo 1

O enunciado dá uma fita de cobre de espessura t=150,mum e largura w=4,5,mm, sujeita a um campo magnético uniforme B de módulo B=0,65,T perpendicular à fita. Quando percorre a fita uma corrente I=23,A, surge entre as bordas da fita uma diferença de potencial V (tensão de Hall). A concentração de elétrons no cobre é n=8,47times10^28,m^-3. Vamos usar o efeito Hall para calcular V.

Passo 2

No efeito Hall, os portadores de carga (elétrons) movendo-se com velocidade de arraste vec vd em presença de vec B sofrem força de Lorentz vec F=q,vec vdtimesvec B. Eles se acumulam até que um campo elétrico de Hall vec EH se forme, equilibrando a força magnética:
qEH = q,vd,B Longrightarrow EH = vd,B

Passo 3

A velocidade de arraste vd relaciona-se à densidade de corrente j por
j = n,q,vd Longrightarrow vd = jn,q
Substituindo em EH resulta
EH = jn,q,B

Passo 4

A densidade de corrente é j = dfracIA, com a área de seção transversal A = w,t. A tensão de Hall entre as bordas separadas por w é
V = EH,w = j,Bn,q;w = Iw,t,Bn,q;w = I,Bn,q,t

Passo 5

Agora substituímos os valores:
I=23, B=0,65, n=8,47times10^28, q=1,60times10^-19, t=150times10^-6
Logo,
V = 23 times 0,65(8,47times10^28),(1,60times10^-19),(150times10^-6)

Passo 6

Calculemos o denominador:
n,q,t =8,47times10^28times1,60times10^-19times150times10^-6 approx2,03times10^6
O numerador é 23times0,65=14,95. Assim,
V approx 14,952,03times10^6 approx7,4times10^-6,V

Resposta

A diferença de potencial de Hall vale aproximadamente 7,4times10^-6,V.

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