2 (TIPLER, capítulo 23, pergunta 21) Um campo elétrico uniforme tem um módulo de 2,00 kV / m e aponta na direção +x. (a) Qual é a diferença de potencial elétrico entre o plano x=0,00 m e o plano x=4,00 m ? Uma partícula puntiforme que tem carga de +3,00 mu C é liberada do repouso na origem. (b) Qual é a variação da energia potencial elétrica da partícula enquanto ela viaja do plano x=0,00 m até o plano x=4,00 m ? (c) Qual é a energia cinética da partícula quando ela chega ao plano x=4,00 m ? (d) Determine a expressão para o potencial elétrico V(x) se seu valor é escolhido como zero em x=0.

Passo 1

O enunciado nos dá um campo elétrico uniforme de módulo 2,00times10^3 V/m apontando na direção +x. Pede-se
(a) a diferença de potencial elétrico entre os planos x=0,00 m e x=4,00 m;
(b) a variação da energia potencial elétrica de uma partícula de carga q=+3,00times10^-6 C liberada do repouso em x=0 até x=4,00 m;
(c) a energia cinética adquirida pela partícula ao chegar em x=4,00 m;
(d) a expressão de V(x) adotando V(0)=0.

Passo 2

A diferença de potencial elétrico entre dois pontos a e b em um campo uniforme é
De<a V = V(b)-V(a) ;=; -integrala^b vec Ecdot dvec ell
Aqui E e vec ell estão colineares em x, então
De<a V = -E,(xb - xa)
Tomando acolon x=0,00 m e bcolon x=4,00 m,
De<a V = -l(2,00times10^3 V/mr),(4,00 m-0,00 m) =-8,00times10^3 V

Passo 3

A variação da energia potencial elétrica é
De<a U = q,De<a V
Substituindo q=+3,00times10^-6 C e De<a V=-8,00times10^3 V,
De<a U = (3,00times10^-6 C)times(-8,00times10^3 V) =-2,40times10^-2 J

Passo 4

Como a partícula parte do repouso, toda variação de energia potencial vai para energia cinética (força conservativa). Logo
K = -De<a U = +2,40times10^-2 J

Passo 5

O potencial elétrico V(x) relativo a V(0)=0 satisfaz
V(x)-V(0)=-integral0^x E,dx'=-E,x
Portanto
V(x)=-2,00times10^3,x(V), x em metros

Resposta

(a) De<a V = V(4,00 m)-V(0)=-8,00times10^3 V
(b) De<a U = -2,40times10^-2 J
(c) K = 2,40times10^-2 J
(d) V(x)=-2,00times10^3,x volts (com x em metros).

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