Fixados os vetores e , resolva os sistemas nas incógnitas e :
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de equações vetoriais
x + 2y = u, 3x - y = 2u + v,
onde u e v são vetores dados. O conteúdo envolvido é resolução de sistema linear por eliminação, tratando vetores como incógnitas que se comportam como escalares em álgebra vetorial.
Passo 2
Da primeira equação isolamos x:
x = u - 2y
Passo 3
Substituindo esse valor de x na segunda equação, temos
3(u - 2y) - y = 2u + v
Distribuindo e juntando termos em y:
3u - 6y - y = 2u + v Longrightarrow 3u - 7y = 2u + v
Isolando y:
-7y = 2u + v - 3u = -u + v Longrightarrow y = tfrac17(u - v)
Passo 4
Finalmente, voltamos à expressão x = u - 2y e substituímos y:
x = u - 2cdot tfrac17(u - v) = u - tfrac27u + tfrac27v = tfrac57,u + tfrac27,v