Em cada item encontre, se possível, as matrizes A B e B A
(a) A=[ccc1 & 2 & -1 4 & 3 & 0 1 & 0 & -6], B=[lll1 & 0 & 2 0 & 0 & 4 1 & 0 & 3]

Passo 1

O enunciado pede para calcular, quando possível, os produtos das matrizes A e B nos sentidos AB e BA. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes quadradas 3times3.

Passo 2

Para multiplicar duas matrizes AinR^3times3 e BinR^3times3 usamos a definição: o elemento (i,j) de AB é
(AB)ij ;=;sumk=1^3Aik,Bkj
Como ambas são 3times3, tanto AB quanto BA estarão bem definidos e resultarão em matrizes 3times3.

Passo 3

Aplicando a soma de produtos linha– coluna para cada entrada de AB, obtemos
AB = 1cdot1 + 2cdot0 + (-1)cdot1 & 1cdot0 + 2cdot0 + (-1)cdot0 & 1cdot2 + 2cdot4 + (-1)cdot3 4cdot1 + 3cdot0 + 0cdot1 & 4cdot0 + 3cdot0 + 0cdot0 & 4cdot2 + 3cdot4 + 0cdot3 1cdot1 + 0cdot0 + (-6)cdot1 & 1cdot0 + 0cdot0 + (-6)cdot0 & 1cdot2 + 0cdot4 + (-6)cdot3 = 0 & 0 & 7 4 & 0 & 20 -5 & 0 & -16

Passo 4

De modo an’alogo, para BA calculamos cada entrada com linha de B vezes coluna de A:
BA = 1cdot1 + 0cdot4 + 2cdot1 & 1cdot2 + 0cdot3 + 2cdot0 & 1cdot(-1) + 0cdot0 + 2cdot(-6) 0cdot1 + 0cdot4 + 4cdot1 & 0cdot2 + 0cdot3 + 4cdot0 & 0cdot(-1) + 0cdot0 + 4cdot(-6) 1cdot1 + 0cdot4 + 3cdot1 & 1cdot2 + 0cdot3 + 3cdot0 & 1cdot(-1) + 0cdot0 + 3cdot(-6) = 3 & 2 & -13 4 & 0 & -24 4 & 2 & -19

Resposta

AB = 0 & 0 & 7 4 & 0 & 20 -5 & 0 & -16 BA = 3 & 2 & -13 4 & 0 & -24 4 & 2 & -19

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