Uma flecha é disparada para cima e atinge a velocidade zero em 8 s. Qual a velocidade do disparo em km/h?

Passo 1

O enunciado diz: uma flecha é disparada para cima e atinge velocidade zero em 8\\ \text{s}. O que se pede: encontrar a velocidade inicial do disparo em \text{km/h}.
Informações dadas:
  • Tempo até a velocidade zero: t=8\\ \text{s}.
O que usaremos: a relação entre velocidade e aceleração para movimento vertical sob gravidade constante.

Passo 2

Conceito básico (aula rápida e amiguinha): para um corpo lançado verticalmente para cima sob a aceleração da gravidade, a velocidade no instante t é dada por
v(t)=v_0 - g\,t,
onde:
  • v(t) é a velocidade no instante t,
  • v_0 é a velocidade inicial (o que queremos),
  • g é a aceleração da gravidade (módulo, positiva na fórmula), em \text{m/s}^2,
  • t é o tempo em \text{s}.
No ponto mais alto a velocidade é zero, então substituímos v(t)=0 e t=8\\ \text{s}.

Passo 3

Usando a equação para o instante em que v=0:
0 = v_0 - g\,t \quad\Rightarrow\quad v_0 = g\,t.
Escolhendo g=9{,}8\\ \text{m/s}^2 (valor padrão), temos
v_0 = 9{,}8\cdot 8 = 78{,}4\\ \text{m/s}.
Pequeno cálculo mental: 9{,}8\times8=(9\times8)+(0{,}8\times8)=72+6{,}4=78{,}4.

Passo 4

Agora convertemos \text{m/s} para \text{km/h}. Regra de ouro: 1\\ \text{m/s}=3{,}6\\ \text{km/h}. Explicando rapidinho:
  • 1\\ \text{m/s} = \dfrac{1\\ \text{m}}{1\\ \text{s}} = \dfrac{1}{1000}\\ \text{km} \div \dfrac{1}{3600}\\ \text{h} = \dfrac{3600}{1000}\\ \text{km/h}=3{,}6\\ \text{km/h}.

Passo 5

Aplicando a conversão:
v_0 = 78{,}4\\ \text{m/s}\times 3{,}6 = 282{,}24\\ \text{km/h}.
Cálculo mostrado: 78{,}4\times3{,}6=78{,}4\times\frac{36}{10}=\frac{2822{,}4}{10}=282{,}24.

Passo 6

Interpretação e dica para a prova: a fórmula-chave é v(t)=v_0-gt. Quando o enunciado dá o tempo até a velocidade zero, basta multiplicar por g. Se quiser uma aproximação mais simples em prova rápida, usar g\approx10\\ \text{m/s}^2 v_0\approx80\\ \text{m/s}\approx288\\ \text{km/h} — serve para checar ordem de grandeza.
Força aí — você conseguiu! 😃

Resposta

282,24\\ \text{km/h}

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