Um vaso cai de uma janela (
), mas é impulsionado para baixo com
. Se a janela está a
do chão, qual a velocidade de impacto?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo direitinho):
- A altura da janela até o chão é
. - O vaso recebe um empurrão para baixo de
. Vou interpretar isso como velocidade inicial imediatamente após o empurrão: dirigida para baixo. - Não foi dado o tempo de queda; o que se pede é a velocidade de impacto com o chão (ou seja, a velocidade final ao percorrer os
). - Vamos usar a aceleração da gravidade
(valor padrão) e assumir que ela aponta para baixo.
O que precisamos achar: a velocidade de impacto
ao alcançar o chão.
Passo 2
Escolher convenções para evitar confusão:
- Vou tomar o sentido para baixo como positivo. Assim,
(positivo) e . - A variação de posição (deslocamento) ao cair é
no sentido positivo (de cima para baixo).
É importante explicar o que cada símbolo significa:
-
= velocidade inicial (após o empurrão). -
= aceleração (aqui é , gravidade). -
= deslocamento vertical do ponto inicial até o chão. -
= velocidade final (o que queremos).
Passo 3
Relembrando e deduzindo a fórmula que vamos usar (passo a passo, sem pular):
- Para movimento com aceleração constante valem as equações:
e - Queremos uma relação que dê
sem precisar do tempo . Então isolamos na primeira equação: - Substituímos esse
na segunda equação: - Fazer a álgebra (expandindo e simplificando) leva à forma conhecida:
Essa fórmula é muito útil na prova porque relaciona velocidades, aceleração e deslocamento sem envolver o tempo.
Passo 4
Substituir os valores conhecidos na fórmula
:
-
, -
, -
.
Portanto
Calcular passo a passo:
Passo 5
Tirar raiz para obter
:
Arredondando de forma prática para a prova, pode-se usar
.
Cheque rápido de plausibilidade (para você se sentir seguro): se o vaso fosse solto sem o empurrão (
) a velocidade seria
. O empurrão para baixo de
aumentou a velocidade final só um pouco, o que faz sentido.