Um florista faz estoque de uma flor de curta duração que lhe custa R e que ele vende a e que e<= vende a no primeiro dia em que a flor está na loja. Toda flor que não é vendida nesse primeiro dia não serve mais e é jogada fora. Seja X a variável aleatória que denota o número de flores que os fregueses que entram na loja compram diariamente. Utilizando seu histórico de vendas, o florista pôde descobrir que a função de probabilidade de X é dada pela tabela abaixo:
Flores Probabilidade
0 0,205
1 0,183
2 0,209
3 0,136
4 0,137
5 0,130
Observações:
  • informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais.
  • o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1 . Não forneça o valor em termos de percentuais.
    Calcule o número esperado de flores compradas por cliente:

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que X é o número de flores que um cliente compra (0,1,2,3,4 ou 5) e a gente tem a probabilidade de cada valor. A matéria aqui é Probabilidade Discreta, mais especificamente o cálculo do valor esperado (ou esperança matemática) de uma variável aleatória discreta. Para resolver isso a gente vai usar a definição de valor esperado: multiplicar cada valor pelo que ele “pesa” (a probabilidade) e somar tudo.

Passo 2

Teoria: o valor esperado de uma variável discreta X é dado por
E[X] ;=;sumx x,P(X=x)
Isso nada mais é do que uma média ponderada dos possíveis valores de X.

Passo 3

Vamos calcular cada produtinho :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora é só somar tudo:
E[X] = 0,0000 + 0,1830 + 0,4180 + 0,4080 + 0,5480 + 0,6500 = 2,2070

Resposta

O número esperado de flores compradas por cliente é
boxedE[X] = 2,2070

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