Um florista faz estoque de uma flor de curta duração que lhe custa
e que ele vende a
no primeiro dia em que a flor está na loja. Toda flor que não é vendida nesse primeiro dia não serve mais e é jogada fora. Seja X a variável aleatória que denota o número de flores que os fregueses que entram na loja compram diariamente. Utilizando seu histórico de vendas, o florista pôde descobrir que a função de probabilidade de X é dada pela tabela abaixo:
Flores
Probabilidade
0
0,205
1
0,183
2
0,209
3
0,136
4
0,137
5
0,130
Observações:
- informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais.
- o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1 . Não forneça o valor em termos de percentuais.
Calcule o número esperado de flores compradas por cliente:
Flores | Probabilidade |
0 | 0,205 |
1 | 0,183 |
2 | 0,209 |
3 | 0,136 |
4 | 0,137 |
5 | 0,130 |
Calcule o número esperado de flores compradas por cliente:
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que X é o número de flores que um cliente compra (0,1,2,3,4 ou 5) e a gente tem a probabilidade de cada valor. A matéria aqui é Probabilidade Discreta, mais especificamente o cálculo do valor esperado (ou esperança matemática) de uma variável aleatória discreta. Para resolver isso a gente vai usar a definição de valor esperado: multiplicar cada valor pelo que ele “pesa” (a probabilidade) e somar tudo.
Passo 2
Teoria: o valor esperado de uma variável discreta X é dado por
Isso nada mais é do que uma média ponderada dos possíveis valores de X.
Passo 3
Vamos calcular cada produtinho
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Agora é só somar tudo:
Resposta
O número esperado de flores compradas por cliente é