Um florista faz estoque de uma flor de curta duração que lhe custa
e que ele vende a
no primeiro dia em que a flor está na loja. Toda flor que não é vendida nesse primeiro dia não serve mais e é jogada fora. Seja X a variável aleatória que denota o número de flores que os fregueses que entram na loja compram diariamente. Utilizando seu histórico de vendas, o florista pôde descobrir que a função de probabilidade de X é dada pela tabela abaixo:
Flores
Probabilidade
0
0,205
1
0,183
2
0,209
3
0,136
4
0,137
5
0,130
Observações:
- informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais.
- o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1 . Não forneça o valor em termos de percentuais.
Calcule a variância do número de flores compradas por cliente:
Flores | Probabilidade |
0 | 0,205 |
1 | 0,183 |
2 | 0,209 |
3 | 0,136 |
4 | 0,137 |
5 | 0,130 |
Calcule a variância do número de flores compradas por cliente:
Passo 1
Beleza, temos um florista que vende X flores por dia e nós sabemos a distribuição de probabilidade de X:
x: 0,1,2,3,4,5 com P(X=x) respectivamente 0,205; 0,183; 0,209; 0,136; 0,137; 0,130.
Conteúdo: Esperança e variância de variável aleatória discreta.
O que vamos precisar:
x: 0,1,2,3,4,5 com P(X=x) respectivamente 0,205; 0,183; 0,209; 0,136; 0,137; 0,130.
Conteúdo: Esperança e variância de variável aleatória discreta.
O que vamos precisar:
- Definição de esperança:
- Definição de segundo momento:
- Fórmula da variância:
Passo 2
Calcular a esperança
.
- Escrevendo a soma:
- Multiplicando cada termo:
- Somando tudo:
Passo 3
Calcular o segundo momento
.
- Fórmula:
- Calculando cada produto:
- Somando:
Passo 4
Calcular a variância usando
Substituindo:
Substituindo:
Arredondando para quatro casas decimais:
.
Resposta
A variância do número de flores compradas por cliente é
.