Um florista faz estoque de uma flor de curta duração que lhe custa R e que ele vende a e que e<= vende a no primeiro dia em que a flor está na loja. Toda flor que não é vendida nesse primeiro dia não serve mais e é jogada fora. Seja X a variável aleatória que denota o número de flores que os fregueses que entram na loja compram diariamente. Utilizando seu histórico de vendas, o florista pôde descobrir que a função de probabilidade de X é dada pela tabela abaixo:
Flores Probabilidade
0 0,205
1 0,183
2 0,209
3 0,136
4 0,137
5 0,130
Observações:
  • informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais.
  • o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1 . Não forneça o valor em termos de percentuais.
    Calcule a variância do número de flores compradas por cliente:

Passo 1

Beleza, temos um florista que vende X flores por dia e nós sabemos a distribuição de probabilidade de X:
x: 0,1,2,3,4,5 com P(X=x) respectivamente 0,205; 0,183; 0,209; 0,136; 0,137; 0,130.
Conteúdo: Esperança e variância de variável aleatória discreta.
O que vamos precisar:
  • Definição de esperança:
  • Definição de segundo momento:
  • Fórmula da variância:

Passo 2

Calcular a esperança E[X] =sumx=0^5 x,P(X=x) =0cdot0,205 + 1cdot0,183 + 2cdot0,209 + 3cdot0,136 + 4cdot0,137 + 5cdot0,130 .
  1. Escrevendo a soma:
1cdot0,183 = 0,183, 2cdot0,209 = 0,418, 3cdot0,136 = 0,408,
  1. Multiplicando cada termo:
4cdot0,137 = 0,548, 5cdot0,130 = 0,650
E[X] = 0,183 + 0,418 + 0,408 + 0,548 + 0,650 = 2,2070
  1. Somando tudo:

Passo 3

Calcular o segundo momento E[X^2] = sumx=0^5 x^2,P(X=x) =0^2cdot0,205 + 1^2cdot0,183 + 2^2cdot0,209 + 3^2cdot0,136 + 4^2cdot0,137 + 5^2cdot0,130 .
  1. Fórmula:
1^2cdot0,183 = 0,183, 2^2cdot0,209 = 4cdot0,209 = 0,836,
  1. Calculando cada produto:
3^2cdot0,136 = 9cdot0,136 = 1,224, 4^2cdot0,137 = 16cdot0,137 = 2,192,
5^2cdot0,130 = 25cdot0,130 = 3,250
E[X^2] = 0,183 + 0,836 + 1,224 + 2,192 + 3,250 = 7,6850
  1. Somando:

Passo 4

Calcular a variância usando
Var(X) = 7,6850 ;-; (2,2070)^2 = 7,6850 ;-; 4,871249 = 2,813751
Substituindo:
Arredondando para quatro casas decimais: .

Resposta

A variância do número de flores compradas por cliente é .

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