Um florista faz estoque de uma flor de curta duração que lhe custa R e que ele vende a e que e<= vende a no primeiro dia em que a flor está na loja. Toda flor que não é vendida nesse primeiro dia não serve mais e é jogada fora. Seja X a variável aleatória que denota o número de flores que os fregueses que entram na loja compram diariamente. Utilizando seu histórico de vendas, o florista pôde descobrir que a função de probabilidade de X é dada pela tabela abaixo:
Flores Probabilidade
0 0,205
1 0,183
2 0,209
3 0,136
4 0,137
5 0,130
Observações:
  • informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais.
  • o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1 . Não forneça o valor em termos de percentuais.
    Calcule o desvio padrão do total gasto por cliente na compra das flores:

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um florista compra cada flor por R$ 2 e vende por R$ 4 no primeiro dia. Se não vende no primeiro dia, joga fora. A variável aleatória 2 e vende por R é o número de flores que um cliente compra, com a pmf:
c|cccccc x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5hline P(X=x) & 0,205 & 0,183 & 0,209 & 0,136 & 0,137 & 0,130
O que pedem é o desvio padrão do total gasto por cliente.
Conteúdo: Expectativa e variância de variável discreta + propriedade de variância de transformação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a variável que interessa:
Y = total gasto por cliente = 4cdot X,
porque cada flor custa R$ 4 para o freguês.

Passo 3

Teoria rápida:
  1. .
  2. .
  3. .
  4. Se , então e .

Passo 4

Calcular E[X] =0cdot0,205 + 1cdot0,183 + 2cdot0,209 + 3cdot0,136 + 4cdot0,137 + 5cdot0,130 =2,2070 :

Passo 5

Calcular E[X^2] =0^2cdot0,205 + 1^2cdot0,183 + 2^2cdot0,209 + 3^2cdot0,136 + 4^2cdot0,137 + 5^2cdot0,130 =7,6850 :

Passo 6

Agora a variância de Var(X) =E[X^2] - l(E[X]r)^2 =7,6850 - (2,2070)^2 =3,2282(aprox) :
sigmaX = raiz3,2282 =1,7967
Então o desvio padrão de sigmaY =4,sigmaX =4times1,7967 =7,1868 é
Como , temos

Resposta

O desvio padrão do total gasto por cliente é .

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