Um fluido biológicoque obedece à lei exponencial e é purê de banana flui a
com uma velocidade de
através de um tubo liso de
de comprimento com um diâmetro interno de
. As propriedades de fluxo deste purê são
.s ou
e
0,454 . A massa específica do fluido é
.
Calcule o número de Reynolds generalizado e a queda de pressão usando a equação. Certifique-se de converter K para K’ antes de prosseguir.
Calcule o número de Reynolds generalizado e a queda de pressão usando a equação. Certifique-se de converter K para K’ antes de prosseguir.
Passo 1
Enunciado e dados (vou listar tudo claramente para a gente não se perder):\n
O enunciado pede duas coisas: calcular o número de Reynolds generalizado e a queda de pressão ao longo do tubo.\n
Dados fornecidos:\n
\n
\n
\n
\n
(constante de consistência do fluido; unidades SI apropriadas
ou
)\n
\n
O que devemos entregar: o número de Reynolds generalizado (adimensional) e a queda de pressão no comprimento
do tubo.\n
O enunciado pede duas coisas: calcular o número de Reynolds generalizado e a queda de pressão ao longo do tubo.\n
Dados fornecidos:\n
O que devemos entregar: o número de Reynolds generalizado (adimensional) e a queda de pressão
Passo 2
Conceitos e fórmulas fundamentais que vamos usar (explicadinho passo a passo):\n
- Modelo exponencial (power‑law) — relação entre tensão de cisalhamento
e taxa de cisalhamento :\n
Aqui
é a consistência (unidade:
),
é o índice de comportamento reológico, e
é a taxa de cisalhamento (1/s).\n
2) Para escoamento totalmente desenvolvido em tubo, a taxa de cisalhamento na parede tem a expressão (obtida do perfil de velocidade para fluido power‑law):\n
2) Para escoamento totalmente desenvolvido em tubo, a taxa de cisalhamento na parede
Explicação curta: o fator
surge quando se relaciona o gradiente de velocidade na parede com a velocidade média
para um perfil power‑law; o fator
é a taxa de cisalhamento de referência para perfil parabólico (Newtoniano).\n
3) Definição prática do número de Reynolds generalizado que usaremos (forma conveniente):\n
3) Definição prática do número de Reynolds generalizado que usaremos (forma conveniente):\n
Aqui
é uma constante obtida a partir de
por uma transformação que incorpora os fatores do cálculo de
. Vou mostrar como obter
no próximo passo.\n
4) Para escoamento laminar totalmente desenvolvido de um fluido power‑law, a forma prática da função de atrito é análoga à Newtoniana, levando à relação simples:\n
4) Para escoamento laminar totalmente desenvolvido de um fluido power‑law, a forma prática da função de atrito é análoga à Newtoniana, levando à relação simples:\n
Essa relação é análoga à
para Newtoniano, mas adaptada à definição do
que usamos. Com
conhecido, usamos a fórmula de Darcy‑Weisbach para queda de pressão:\n
Explicação:
é a pressão dinâmica, e
é o comprimento adimensional. A constante
representa a perda por atrito ao longo do tubo.\n
Passo 3
Converter
em
(passo exigido pelo enunciado) — dedução e cálculo numérico detalhado:\n
Partimos da definição dada do e da expressão para
. Ao expressar a viscosidade aparente em termos de
e
e rearranjar para obter a forma
, obtemos a relação (mostro só o resultado algébrico essencial):\n
Partimos da definição dada do
Observação: essa fórmula vem de escrever
e substituir
da etapa anterior; ao isolar os termos em potência de
e
chegamos à forma com
.\n
Agora vamos calcular numericamente cada fator (vou mostrar as contas):\n
Calcule :\n
Agora vamos calcular numericamente cada fator (vou mostrar as contas):\n
Calcule
Calcule
:\n
Calcule o fator
:\n
Agora eleve esse fator a
:\n
Multiplicando tudo para obter
:\n
Unidade:
tem as mesmas unidades de
, ou seja
(ou equivalente
).\n
Passo 4
Calcular o número de Reynolds generalizado usando a fórmula direta e mostrando cada termo:\n
Fórmula que vamos usar:\n
Fórmula que vamos usar:\n
Calcule
:\n
Calcule
:\n
Calcule
:\n
Agora o numerador:\n
Finalmente dividir por
:\n
Interpretação rápida (pra te dar confiança): esse valor é baixo, indicando escoamento laminar no sentido do número de Reynolds generalizado para fluidos power‑law; portanto a fórmula laminar
é aplicável.\n
Passo 5
Calcular o fator de atrito
para escoamento laminar e explicar a relação usada:\n
Para escoamento laminar totalmente desenvolvido de fluido power‑law, usando a definição adotada de , tem-se a relação simples:\n
Para escoamento laminar totalmente desenvolvido de fluido power‑law, usando a definição adotada de
Cálculo numérico:\n
Explicação curta: essa relação é análoga à relação Newtoniana
; a constante 16 aparece aqui porque a forma de
já incorpora fatores geométricos e de perfil (a derivação completa é semelhante à da teoria clássica, mas adaptada ao perfil power‑law).\n
Passo 6
Calcular a queda de pressão
usando a equação de Darcy‑Weisbach (detalhando cada substituição):\n
A fórmula é\n
A fórmula é\n
Calcule primeiro a pressão dinâmica:\n
Calcule
:\n
Agora junte tudo:\n
Arredondando apropriadamente, temos
, ou cerca de
.\n
Comentário de incentivo: deu trabalho, mas seguimos tudo passo a passo — resultado plausível (escoamento laminar e queda de pressão do tamanho esperado para um tubo estreito e fluido viscoso).\n
Comentário de incentivo: deu trabalho, mas seguimos tudo passo a passo — resultado plausível (escoamento laminar e queda de pressão do tamanho esperado para um tubo estreito e fluido viscoso).\n