Um fluido escoa sobre uma placa plana com velocidade Vinfty de 7 cm / s. Esse fluido tem uma massa específica de 0,87 g / cm^3 e viscosidade de 2 cp. Plotar o perfil de velocidades ux=f(y), dentro da camada limite, no plano x=40 cm. Utilizar, no mínimo 6 pontos para plotar a curva.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um fluido escoa sobre uma placa plana a Vinfty = 7,cm/s. A massa específica é rho = 0,87,g/cm³ e a viscosidade dinâmica é mu = 2,cp (ou seja, 2times10^-2,g/(cm·s)). A gente precisa traçar o perfil de velocidade ux = f(y) dentro da camada limite, no ponto x = 40,cm, usando pelo menos 6 pontos.
Conteúdo: camada limite laminar no escoamento sobre placa (solução de Blasius). Vamos usar:
  1. Cálculo do número de Reynolds local Rex.
  2. Fórmula da espessura da camada limite laminar de.
  3. Aproximação polinomial para o perfil de velocidade: uU approx 1.5,eta ;-;0.5,eta^3, eta=yde

Passo 2

Calcular as propriedades fluido e o Reynolds local:
  1. Viscosidade cinemática nu=murho=0,020,87approx0,0230;cm^2/s
    2) Reynolds em x=40,cm:
    Rex=Vinfty,xnu=7cdot400,0230approx1,22times10^4

Passo 3

Determinar a espessura da camada limite laminar (critério 99%):
de

Passo 4

Agora usamos a aproximação do perfil
$$\frac{u}{U}=1.5,\eta-0.5,\eta^3,
 \quad\eta=\frac{y}{\delta},$$  
que satisfaz uU=1.5,eta-0.5,eta^3, eta=yde e u(0)=0. Vamos escolher 6 valores de u(de:
0, 0{,}2, 0{,}4, 0{,}6, 0{,}8 e 1, com etacm/s.

Passo 5

Calcular u/U e u em cada ponto:
η = 0, u/U=0, u=0cdot7=0
η = 0,2, u/U=1.5·0.2-0.5·0.2^3=0.296, u=0.296·7=2.07,cm/s
η = 0,4, u/U=1.5·0.4-0.5·0.4^3=0.568, u=0.568·7=3.98,cm/s
η = 0,6, u/U=1.5·0.6-0.5·0.6^3=0.792, u=0.792·7=5.54,cm/s
η = 0,8, u/U=1.5·0.8-0.5·0.8^3=0.944, u=0.944·7=6.61,cm/s
η = 1, u/U=1.5·1-0.5·1^3=1.0, u=1.0·7=7.00,cm/s
E os y correspondentes são y=eta,de:
0; 0,3626; 0,7253; 1,0879; 1,4505; 1,8131 (em cm).

Resposta

Pontões para plotar ux=f(y) em x=40,cm:
(y [cm], u [cm/s]) =
(0, 0.00),
(0.3626, 2.07),
(0.7253, 3.98),
(1.0879, 5.54),
(1.4505, 6.61),
(1.8131, 7.00).

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