Um fluido escoa sobre uma placa plana com velocidade
de 7
. Esse fluido tem uma massa específica de
e viscosidade de
. Plotar o perfil de velocidades
, dentro da camada limite, no plano
. Utilizar, no mínimo 6 pontos para plotar a curva.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que um fluido escoa sobre uma placa plana a
cm/s. A massa específica é
g/cm³ e a viscosidade dinâmica é
cp (ou seja,
g/(cm·s)). A gente precisa traçar o perfil de velocidade
dentro da camada limite, no ponto
cm, usando pelo menos 6 pontos.
Conteúdo: camada limite laminar no escoamento sobre placa (solução de Blasius). Vamos usar:
Conteúdo: camada limite laminar no escoamento sobre placa (solução de Blasius). Vamos usar:
- Cálculo do número de Reynolds local
. - Fórmula da espessura da camada limite laminar
. - Aproximação polinomial para o perfil de velocidade:
Passo 2
Calcular as propriedades fluido e o Reynolds local:
- Viscosidade cinemática
2) Reynolds emcm:
Passo 3
Determinar a espessura da camada limite laminar (critério 99%):
Passo 4
Agora usamos a aproximação do perfil
$$\frac{u}{U}=1.5,\eta-0.5,\eta^3,
\quad\eta=\frac{y}{\delta},$$
que satisfaz
e
. Vamos escolher 6 valores de
:
0, 0{,}2, 0{,}4, 0{,}6, 0{,}8 e 1, com cm/s.
0, 0{,}2, 0{,}4, 0{,}6, 0{,}8 e 1, com
Passo 5
Calcular
e
em cada ponto:
η = 0, ,
η = 0,2, ,
cm/s
η = 0,4, ,
cm/s
η = 0,6, ,
cm/s
η = 0,8, ,
cm/s
η = 1, ,
cm/s
η = 0,
η = 0,2,
η = 0,4,
η = 0,6,
η = 0,8,
η = 1,
E os
correspondentes são
:
0; 0,3626; 0,7253; 1,0879; 1,4505; 1,8131 (em cm).
0; 0,3626; 0,7253; 1,0879; 1,4505; 1,8131 (em cm).
Resposta
Pontões para plotar
em
cm:
(y [cm], u [cm/s]) =
(0, 0.00),
(0.3626, 2.07),
(0.7253, 3.98),
(1.0879, 5.54),
(1.4505, 6.61),
(1.8131, 7.00).
(0, 0.00),
(0.3626, 2.07),
(0.7253, 3.98),
(1.0879, 5.54),
(1.4505, 6.61),
(1.8131, 7.00).