Soltou-se uma esfera, de e de raio, no seio de um fluido em repouso. Após algum tempo, a esfera alcançou uma velocidade constante de . Se a massa específica do fluido é de , qual é sua viscosidade?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: a gente solta uma esfera de raio e densidade num fluido em repouso cuja densidade é . Depois de um tempo a esfera chega a uma velocidade constante . A pergunta é: qual é a viscosidade desse fluido?
Conteúdo: dinâmica de fluidos (forças peso, empuxo e arrasto) e Lei de Stokes. Vamos precisar:
Entender as forças em equilíbrio (velocidade constante);
Usar a fórmula de arrasto de Stokes ;
Volume da esfera ;
Montar a equação e isolar .
Passo 2
Primeiro, identifica as forças que atuam na esfera quando ela atinge a velocidade terminal (constante):
Peso: , apontando pra baixo (ou pra “baixo” relativo ao movimento).
Empuxo: , apontando pra cima.
Arrasto de Stokes: , sempre oposta ao sentido do movimento.
Como a esfera é menos densa que o fluido (), ela sobe, mas a lógica é a mesma: na velocidade constante, a soma vetorial dessas forças dá zero.
Passo 3
No regime permanente (velocidade constante), temos equilíbrio:
Como (rhof - rhos),V,g = 6pi,eta,r,v , a força resultante dirigida para cima é