Soltou-se uma esfera, de 0,98 g / cm^3 e 0,5 cm de raio, no seio de um fluido em repouso. Após algum tempo, a esfera alcançou uma velocidade constante de 5,0 cm / s. Se a massa específica do fluido é de 1,2 g / cm^3, qual é sua viscosidade?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: a gente solta uma esfera de raio e densidade num fluido em repouso cuja densidade é . Depois de um tempo a esfera chega a uma velocidade constante . A pergunta é: qual é a viscosidade desse fluido?
Conteúdo: dinâmica de fluidos (forças peso, empuxo e arrasto) e Lei de Stokes. Vamos precisar:
  1. Entender as forças em equilíbrio (velocidade constante);
  2. Usar a fórmula de arrasto de Stokes ;
  3. Volume da esfera ;
  4. Montar a equação e isolar .

Passo 2

Primeiro, identifica as forças que atuam na esfera quando ela atinge a velocidade terminal (constante):
  • Peso: , apontando pra baixo (ou pra “baixo” relativo ao movimento).
  • Empuxo: , apontando pra cima.
  • Arrasto de Stokes: , sempre oposta ao sentido do movimento.
Como a esfera é menos densa que o fluido ( ), ela sobe, mas a lógica é a mesma: na velocidade constante, a soma vetorial dessas forças dá zero.

Passo 3

No regime permanente (velocidade constante), temos equilíbrio:
l|!Fe - Fpr| ;=; Fd
Como (rhof - rhos),V,g = 6pi,eta,r,v , a força resultante dirigida para cima é
eta = (rhof - rhos),V,g6pi,r,v
Aí é só isolar :

Passo 4

Calcular o volume da esfera:
V = 43,pi,r^3 = 43,pi,(0,5 cm)^3 = 43,pi,(0,125) cm^3 approx 0,5236 cm^3

Passo 5

Agora, vamos juntar tudo. Usando rhof - rhos = 1,2 - 0,98 = 0,22 g/cm^3, ,
eta = (0,22),(0,5236),(981)6pi,(0,5),(5,0) approx 113,06pi times 2,5 = 113,015pi approx 2,4 g/(cmcdot s)

Resposta

A viscosidade do fluido é aproximadamente
boxedeta approx 2,4 g/(cmcdot s)

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