Um fluido escoa por um tubo que se divide em dois ramos com áreas de seção transversal iguais a 0,02 m^2 e 0,03 m^2, respectivamente. Se a vazão no tubo principal é 0,1 m^3 / s, determine a vazão em cada ramo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre fluxo de fluido em tubos! A gente tem um tubo que se divide em dois ramos com áreas de seção transversal de 0,02, m^2 e 0,03, m^2. A vazão total no tubo principal é 0,1, m^3/s. Nosso objetivo é descobrir qual é a vazão em cada um desses ramos. Para isso, vamos usar a equação de continuidade da mecânica dos fluidos, que basicamente nos diz que a quantidade de fluido que entra em um sistema deve ser igual à quantidade que sai, assumindo que não há vazamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de continuidade. Ela diz que:
Qtotal = Q1 + Q2
Onde:
- $ Q_{total} $ é a vazão total no tubo principal.
- $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as vazões nos dois ramos.
Como a vazão é igual à área da seção transversal vezes a velocidade do fluido ($ Q = A \times v $), podemos escrever:
Qtotal
Q1
Onde:
- $ A_1 = 0,02, \mathrm{m}^{2} $
- $ A_2 = 0,03, \mathrm{m}^{2} $
- $ v $ é a velocidade do fluido nos ramos (assumindo que a velocidade é a mesma nos dois ramos).

Passo 3

Substituindo $ Q_1 $ e $ Q_2 $ na equação de continuidade, temos:
Q1
Fatorando $ v $, fica:
Q2
Agora, queremos encontrar a velocidade $ v $, então isolamos ela:
Qtotal = A1 times v + A2 times v

Passo 4

Vamos calcular a velocidade $ v $:
v
v = 0,1, m^3/s0,02, m^2 + 0,03, m^2
v = 0,10,05

Passo 5

Agora que temos a velocidade, vamos encontrar cada vazão:
Q1 = A1 times v = 0,02, m^2 times 2, m/s = 0,04, m^3/s
Q2 = A2 times v = 0,03, m^2 times 2, m/s = 0,06, m^3/s

Resposta

A vazão no primeiro ramo é 0,04, m^3/s e no segundo ramo é 0,06, m^3/s.

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