Um fluido escoa por um tubo que se divide em dois ramos com áreas de seção transversal iguais a
e
, respectivamente. Se a vazão no tubo principal é
, determine a vazão em cada ramo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre fluxo de fluido em tubos! A gente tem um tubo que se divide em dois ramos com áreas de seção transversal de
e
. A vazão total no tubo principal é
. Nosso objetivo é descobrir qual é a vazão em cada um desses ramos. Para isso, vamos usar a equação de continuidade da mecânica dos fluidos, que basicamente nos diz que a quantidade de fluido que entra em um sistema deve ser igual à quantidade que sai, assumindo que não há vazamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação de continuidade. Ela diz que:
Onde:
- $ Q_{total} $ é a vazão total no tubo principal.
- $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as vazões nos dois ramos.
Como a vazão é igual à área da seção transversal vezes a velocidade do fluido ($ Q = A \times v $), podemos escrever:
Onde:
- $ A_1 = 0,02, \mathrm{m}^{2} $
- $ A_2 = 0,03, \mathrm{m}^{2} $
- $ v $ é a velocidade do fluido nos ramos (assumindo que a velocidade é a mesma nos dois ramos).
Passo 3
Substituindo $ Q_1 $ e $ Q_2 $ na equação de continuidade, temos:
Fatorando $ v $, fica:
Agora, queremos encontrar a velocidade $ v $, então isolamos ela:
Passo 4
Vamos calcular a velocidade $ v $:
Passo 5
Agora que temos a velocidade, vamos encontrar cada vazão:
Resposta
A vazão no primeiro ramo é
e no segundo ramo é
.