Um fluido escoa por um tubo horizontal com uma velocidade de 5 m / s. Em um ponto, o tubo sofre uma redução de diâmetro, e a velocidade dobra. Determine a diferença de pressão entre os dois pontos.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fluido escoando por um tubo horizontal com uma velocidade inicial de 5 , m/s. Em um ponto, o diâmetro do tubo diminui e, com isso, a velocidade do fluido dobra, chegando a 10 , m/s. O que precisamos descobrir é qual é a diferença de pressão entre esses dois pontos.
Para resolver isso, vamos usar duas ideias principais da física dos fluidos:
  1. Equação de Continuidade: que nos ajuda a entender como a velocidade e a área do tubo estão relacionadas.
  2. Equação de Bernoulli: que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes do fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Equação de Continuidade. Essa equação nos diz que, para um fluido incompressível, o produto da área da seção transversal do tubo pela velocidade do fluido permanece constante ao longo do tubo.
Matematicamente, é expressa como:
A1 v1 = A2 v2
Onde:
  • A1 e A2 são as áreas das seções transversais nos pontos 1 e 2.
  • v1 e v2 são as velocidades do fluido nesses pontos.
Sabendo que a velocidade dobra ( v2 = 2v1), podemos ver que a área A2 deve ser menor que A1 para manter a equação balanceada. Mas, como já temos as velocidades, podemos seguir para a próxima etapa sem precisar calcular as áreas.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Equação de Bernoulli. Essa equação é uma forma de conservação de energia para fluídos em movimento e, para um tubo horizontal onde a altura não muda, fica assim:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Onde:
  • P1 e P2 são as pressões nos pontos 1 e 2.
  • rho é a densidade do fluido.
  • v1 e v2 são as velocidades do fluido nos pontos 1 e 2.

Passo 4

Queremos encontrar a diferença de pressão De. Vamos reorganizar a Equação de Bernoulli para isolar De:
P1 - P2 = 12 rho (v2^2 - v1^2)
Sabemos que v2 = 2v1, então vamos substituir isso na equação:
De

Resposta

A diferença de pressão entre os dois pontos é De. Se substituirmos v1 = 5 , m/s, a expressão fica:
De
Então, a diferença de pressão é 37,5 , rho , Pa, onde rho é a densidade do fluido.

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