Um fluido escoa por um tubo vertical. Na seção 1, a pressão é 150 kPa , a velocidade é 3 m / s e a altura é 2 m . Na seção 2, a altura é 5 m e a velocidade é 6 m / s. Determine a pressão na seção 2 .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um fluido (vamos supor água, ρ=1000 kg/m³ e g=9,81 m/s²) escoando num tubo vertical.
Na seção 1:
  • Pressão P1 = 150,kPa
  • Velocidade v1 = 3,m/s
  • Cota z1 = 2,m
Na seção 2:
  • Velocidade v2 = 6,m/s
  • Cota z2 = 5,m
Queremos achar P2.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – vamos usar a equação de Bernoulli. Precisamos entender cada termo (carga de pressão, carga cinética e carga potencial), isolar P2 e depois colocar números.

Passo 2

A equação de Bernoulli (sem perdas) entre as seções 1 e 2 é:
P1rho,g ;+;v1^22,g;+;z1 ;=; P2rho,g ;+;v2^22,g;+;z2
Aqui:
  • dfracPrho g é a altura equivalente à pressão (carga de pressão).
  • dfracv^22g é a altura equivalente à velocidade (carga cinética).
  • z é a altura física (carga potencial).

Passo 3

Agora isola P2 nessa equação. Multiplicando tudo por rho,g e reorganizando:
P2 = P1 ;+;rho,g,(z1 - z2);+;tfrac12,rho,(v1^2 - v2^2)
Explicando:
  • rho g(z1 - z2) vem da diferença de cotas (potencial).
  • tfrac12rho(v1^2 - v2^2) é a diferença de energia cinética.

Passo 4

Bora colocar números (tudo no SI):
ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²
  1. Diferença de potencial:
    rho,g,(z1 - z2) = 1000cdot9,81cdot(2 - 5) = 1000cdot9,81cdot(-3) = -29,430 Pa
  2. Diferença cinética:
    tfrac12,rho,(v1^2 - v2^2) = tfrac12cdot1000cdot(3^2 - 6^2) = 500cdot(9 - 36) = 500cdot(-27) = -13,500 Pa
  3. Some tudo com P1=150,000,Pa:
P2 = 150,000 ;-;29,430 ;-;13,500 = 150,000 ;-;42,930 = 107,070 Pa
Arredondando, dá cerca de 1,07times10^5,Pa, ou 107 kPa.

Resposta

A pressão na seção 2 é aproximadamente P2 = 107 kPa.

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