Um fluido escoa por um tubo inclinado. Na seção 1, a pressão é 200 kPa , a velocidade é
e a altura é 3 m . Na seção 2, a altura é 1 m e a velocidade é 5
. Determine a pressão na seção 2 .
Passo 1
Beleza, então o problema diz que um fluido (vamos supor água, densidade ρ = 1000 kg/m³) escoa por um tubo inclinado. Na seção 1 (inicial) temos:
- Pressão p₁ = 200 kPa
- Velocidade v₁ = 2 m/s
- Cota (altura) z₁ = 3 m
Na seção 2 (final) sabemos:
- Velocidade v₂ = 5 m/s
- Cota z₂ = 1 m
O que falta é a pressão p₂.
O conteúdo da matéria é a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, energia cinética e potencial ao longo de um escoamento estacionário e sem perdas. Para resolver, precisamos:
O conteúdo da matéria é a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, energia cinética e potencial ao longo de um escoamento estacionário e sem perdas. Para resolver, precisamos:
- Escrever a equação de Bernoulli
- Substituir os dados
- Isolar p₂
Passo 2
Equação de Bernoulli (por unidade de peso) entre seções 1 e 2:
Onde:
-
é a pressão (Pa) -
é a densidade do fluido (kg/m³) -
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²) -
é a velocidade (m/s) -
é a altura (m)
A ideia é que a soma de energia por peso (pressão + cinética + potencial) se conserva.
Passo 3
Vamos multiplicar tudo por
para trabalhar com pressões diretamente:
Agora isolamos
:
Passo 4
Só substituir:
ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²
v₁² = 2² = 4
v₂² = 5² = 25
z₁ - z₂ = 3 m – 1 m = 2 m
ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²
v₁² = 2² = 4
v₂² = 5² = 25
z₁ - z₂ = 3 m – 1 m = 2 m
Calculemos termo a termo:
- Termo cinético:
Pa - Termo potencial:
Pa
Então:
Resposta
A pressão na seção 2 é aproximadamente 209 kPa.