Um fluido escoa por um tubo inclinado. Na seção 1, a pressão é 200 kPa , a velocidade é 2 m / s e a altura é 3 m . Na seção 2, a altura é 1 m e a velocidade é 5 m / s. Determine a pressão na seção 2 .

Passo 1

Beleza, então o problema diz que um fluido (vamos supor água, densidade ρ = 1000 kg/m³) escoa por um tubo inclinado. Na seção 1 (inicial) temos:
  • Pressão p₁ = 200 kPa
  • Velocidade v₁ = 2 m/s
  • Cota (altura) z₁ = 3 m
Na seção 2 (final) sabemos:
  • Velocidade v₂ = 5 m/s
  • Cota z₂ = 1 m
O que falta é a pressão p₂.
O conteúdo da matéria é a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, energia cinética e potencial ao longo de um escoamento estacionário e sem perdas. Para resolver, precisamos:
  • Escrever a equação de Bernoulli
  • Substituir os dados
  • Isolar p₂

Passo 2

Equação de Bernoulli (por unidade de peso) entre seções 1 e 2:
p1rho g ;+;v1^22g;+;z1 ;=;p2rho g ;+;v2^22g;+;z2
Onde:
  • é a pressão (Pa)
  • é a densidade do fluido (kg/m³)
  • é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
  • é a velocidade (m/s)
  • é a altura (m)
A ideia é que a soma de energia por peso (pressão + cinética + potencial) se conserva.

Passo 3

Vamos multiplicar tudo por p1 + tfrac12,rho,v1^2 + rho g,z1 ;=; p2 + tfrac12,rho,v2^2 + rho g,z2 para trabalhar com pressões diretamente:
p2 = p1 + tfrac12,rho,(v1^2 - v2^2) + rho g,(z1 - z2)
Agora isolamos :

Passo 4

Só substituir:
ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²
v₁² = 2² = 4
v₂² = 5² = 25
z₁ - z₂ = 3 m – 1 m = 2 m
p2 = 200,000;Pa + tfrac12cdot1000,(4 - 25) + 1000cdot9,81cdot2
Calculemos termo a termo:
  • Termo cinético: p2 = 200,000 - 10,500 + 19,620 = 209,120;Pa Pa
  • Termo potencial: Pa
Então:

Resposta

A pressão na seção 2 é aproximadamente 209 kPa.

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