Um fluido escoa em uma tubulação de 6 in de diâmetro interno que está colocada a 8 m de altura, onde a pressão barométrica é
. As condições de operação do fluido são: massa específica
, vazão volumétrica
e pressão manométrica
. Calcule para o fluido:
a) O fluxo em massa e a velocidade de escoamento ( 1,5 pt.)
b) as taxas de energia: cinética e de pressão (em watts); (
pt.)
\(\mathbf{1}\) in \(=\mathbf{2 , 5 4 0 0 0 0} \times \mathbf{1 0}^{-2} \mathrm{~m} ;\)
\(1 \mathrm{ft}=3,048000 \times 10^{-1} \mathrm{~m} ;\)
\(1 \mathrm{lb}=4,535924 \times 10^{-1} \mathrm{~kg}\);
\(1 \mathrm{btu}=1,055056 \times 10^{3} \mathrm{~J} ;\)
\(1 \mathrm{cal}=4,186800 \mathrm{~J}\);
\(1 \mathrm{dia}=24 \mathrm{~h} ; 1 \mathrm{~h}=60 \mathrm{~min} ; 1 \mathrm{~min}=60 \mathrm{~s} ;\)
\(1 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}=1 \mathrm{psi}\)
\(1 \mathrm{~atm}=1,013250 \times 10^{2} \mathrm{kPa} ;\)
\(1 \mathrm{bar}=1,000000 \times 10^{2} \mathrm{kPa} ;\)
\(1 \mathrm{psi}=6,894757 \mathrm{kPa}\);
\(1 \mathrm{lbmol}=453,59 \mathrm{~mol}\);
\(\Delta^{\circ} \mathrm{F}=\Delta \mathrm{K} / 1,8\)
\(\mathbf{T}\left({ }^{\circ} \mathbf{F}\right)=\mathbf{1 , 8} \mathbf{T}^{\prime}\left({ }^{\circ} \mathbf{C}\right)+\mathbf{3 2}\)
a) O fluxo em massa e a velocidade de escoamento ( 1,5 pt.)
b) as taxas de energia: cinética e de pressão (em watts); (
\(\mathbf{1}\) in \(=\mathbf{2 , 5 4 0 0 0 0} \times \mathbf{1 0}^{-2} \mathrm{~m} ;\)
\(1 \mathrm{ft}=3,048000 \times 10^{-1} \mathrm{~m} ;\)
\(1 \mathrm{lb}=4,535924 \times 10^{-1} \mathrm{~kg}\);
\(1 \mathrm{btu}=1,055056 \times 10^{3} \mathrm{~J} ;\)
\(1 \mathrm{cal}=4,186800 \mathrm{~J}\);
\(1 \mathrm{dia}=24 \mathrm{~h} ; 1 \mathrm{~h}=60 \mathrm{~min} ; 1 \mathrm{~min}=60 \mathrm{~s} ;\)
\(1 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}=1 \mathrm{psi}\)
\(1 \mathrm{~atm}=1,013250 \times 10^{2} \mathrm{kPa} ;\)
\(1 \mathrm{bar}=1,000000 \times 10^{2} \mathrm{kPa} ;\)
\(1 \mathrm{psi}=6,894757 \mathrm{kPa}\);
\(1 \mathrm{lbmol}=453,59 \mathrm{~mol}\);
\(\Delta^{\circ} \mathrm{F}=\Delta \mathrm{K} / 1,8\)
\(\mathbf{T}\left({ }^{\circ} \mathbf{F}\right)=\mathbf{1 , 8} \mathbf{T}^{\prime}\left({ }^{\circ} \mathbf{C}\right)+\mathbf{3 2}\)
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos estes dados do enunciado):
- Diâmetro interno da tubulação:
. - Altura da tubulação:
(não será necessária para os itens pedidos, mas está no enunciado). - Pressão barométrica (atmosférica) no local:
. - Massa específica (densidade) do fluido:
. - Vazão volumétrica:
. - Pressão manométrica (gauge):
.
O enunciado pede:
(a) o fluxo em massa ( ) e a velocidade de escoamento (
);
(b) as taxas de energia: cinética e de pressão (ambas em watts).
(a) o fluxo em massa (
(b) as taxas de energia: cinética e de pressão (ambas em watts).
Passo 2
Vou passar todas as unidades ao SI e calcular a área da seção transversal da tubulação e a vazão volumétrica em
.
Conversões e cálculos:
- Converter o diâmetro de polegadas para metros usando
:
- Área da seção circular:
Vou deixar a expressão numérica e depois calcular:
(Arredondei a área a cinco dígitos significativos para manter precisão.)
- Converter a vazão volumétrica
de para . Uso , portanto
Logo
Calculo em minutos e depois passo para segundos:
Resumo nesta etapa:
,
,
.
Passo 3
Calcular fluxo em massa
e velocidade
.
Fórmulas que vou usar (explico cada termo):
- Fluxo de massa:
, onde é massa por unidade de tempo ( ), é a densidade ( ) e é a vazão volumétrica ( ). - Velocidade média no tubo:
, onde é a área da seção transversal ( ).
Cálculos:
Breve comentário didático: multiplicar densidade pela vazão volumétrica dá a quantidade de massa que sai por segundo; dividir a vazão volumétrica pela área dá a velocidade média porque
é o volume que atravessa a seção por segundo e
também é volume por segundo.
Passo 4
Calcular a taxa de energia cinética (potência cinética associada ao escoamento).
Fórmula e explicação:
- A taxa de energia cinética transportada pelo fluxo é
onde
é a vazão mássica (
) e
é a velocidade média (
). A unidade resultante é joule por segundo, ou watts.
Substituindo os valores:
Calculo intermediário:
.
Comentário prático: essa potência é pequena porque a velocidade é baixa e, portanto, a energia cinética por unidade de massa é pequena.
Passo 5
Calcular a taxa de energia de pressão (potência associada à pressão).
Explicação do conceito e do que vou usar:
- A taxa de energia associada à pressão que o fluido carrega é dada por
onde
é a pressão absoluta no ponto considerado e
é a vazão volumétrica. A unidade é
.
- Importante: o enunciado deu pressão manométrica
. Para usar em deve-se usar a pressão absoluta relativa ao vácuo, então somo a pressão atmosférica indicada:
Converto para pascal:
Agora calculo:
Faço a multiplicação:
Comentário: essa potência de pressão é muito maior que a potência cinética aqui porque a pressão absoluta é grande (centenas de kPa) enquanto a velocidade do fluido é baixa.
Passo 6
Resumo e checagem rápida das unidades (pequena verificação didática):
-
tem unidades — OK. -
tem unidades — OK. -
tem unidades — OK. -
tem unidades — OK.
Resposta
(a)
(b)
(b)