Um fluido ideal (água,
) flui por um tubo de Venturi horizontal. No duto principal, a área da seção transversal é
e a velocidade da água é
. Na seção mais estreita (garganta), a área é
.
a) Calcule a velocidade da água na garganta (
).
b) Utilizando a Equação de Bernoulli, determine a diferença de pressão (
) entre o duto principal e a garganta.
a) Calcule a velocidade da água na garganta (
b) Utilizando a Equação de Bernoulli, determine a diferença de pressão (
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- (a) encontrar a velocidade da água na garganta,
; - (b) calcular a diferença de pressão
entre o duto principal e a garganta.
Informações fornecidas (pego do enunciado):
- densidade da água:
; - área da seção no duto principal:
; - velocidade no duto principal:
; - área da garganta:
.
Observação importante sobre unidades (vou usar metros no SI):
portanto
Passo 2
Princípio da continuidade (explicação didática):
- Para um fluido incompressível e escoamento estacionário, a massa que entra por um corte do tubo por segundo é igual à massa que sai por outro corte por segundo. Como a densidade é constante, isso vira a conservação do volume por unidade de tempo.
- Matematicamente isso é escrito como
onde:
-
e são as áreas de seção (em ); -
e são as velocidades médias do fluido nas seções (em ).
Isolando
temos a fórmula que vamos aplicar na letra (a):
Passo 3
Cálculo numérico de
:
- Primeiro a razão das áreas:
- Aplicando na fórmula:
Interpretação curta: na garganta a seção é menor, então a água acelera — a velocidade dobrou de
para
.
Passo 4
Equação de Bernoulli (explicação didática):
- Para um escoamento ideal (incompressível, sem viscosidade) e estacionário ao longo de uma mesma linha de corrente, a soma da pressão estática, da pressão dinâmica e da energia potencial por unidade de volume é constante.
- Em forma simplificada:
- Como o tubo é horizontal, as alturas são iguais (
), então os termos se cancelam e resta:
- Reorganizando para obter a diferença de pressão pedida:
Aqui:
-
e têm unidades de Pascal ( ); - o termo
é chamado de pressão dinâmica (unidade também).
Passo 5
Cálculo numérico de
:
- Primeiro calcule
:
- Agora use
na fórmula:
- Em quilopascal:
Interpretação:
significa que
, ou seja, a pressão no duto principal é maior do que na garganta — isso é consistente com a água ter velocidade maior na garganta.
Passo 6
Dicas rápidas para a hora da prova (para você aplicar em problemas parecidos):
- Sempre converta áreas para
se os dados estiverem em . - Use primeiro a continuidade
para achar a velocidade na seção diferente. - Depois aplique Bernoulli entre as duas seções; se o tubo for horizontal, descarte os termos
. - Verifique unidades (resultado em
ou ) e o sinal de .