Água escoa saindo de uma mangueira de raio
a velocidade aproximadamente unifome de
. Na saída, a seção transversal do escoamento diminui em
. A água atinge horizontalmente um bloco de massa
que está inicialmente parado sobre uma superfície de coeficiente de atrito
. Considere que ao acertar o bloco a água é desviada perpendicularmente com relação a superfície de contato. Determine a velocidade máxima que o bloco atinge nessas condições sendo empurrado continuamente pelo jato e a potência transferida pelo jato d’água para o bloco em função da diferença entre as velocidades do jato e do bloco.
Passo 1
O enunciado descreve um jato de água que sai de uma mangueira de raio
com velocidade uniforme de
. Na saída há uma contração de
da área, e o jato atinge horizontalmente um bloco de massa
sobre uma superfície com coeficiente de atrito
. Ao acertar, a água é desviada perpendicularmente à superfície.
Conteúdo: conservação de massa (continuidade), princípio da quantidade de movimento para escoamento estacionário, equilíbrio de forças de atrito e determinação de potência.
Conteúdo: conservação de massa (continuidade), princípio da quantidade de movimento para escoamento estacionário, equilíbrio de forças de atrito e determinação de potência.
Passo 2
Para achar a velocidade de saída
e a vazão mássica
usamos continuidade:
a área da mangueira é
a área da mangueira é
na saída a área reduz em
, logo
Como
, segue
A vazão mássica é
Passo 3
Pelo princípio da quantidade de movimento em regime estacionário, a força horizontal que o jato exerce no bloco vale
Aqui a componente horizontal do jato chega com velocidade relativa ao bloco igual a
e sai com
nessa direção, portanto
Passo 4
O bloco alcança velocidade máxima
quando essa força do jato equilibra a força de atrito
, ou seja
Substituindo valores:
Passo 5
A potência instantânea transferida pelo jato ao bloco é o produto da força pelo deslocamento por unidade de tempo, ou seja
Resposta
A velocidade máxima do bloco é
A potência transferida pelo jato em função da diferença entre velocidades
é