Um fluido ideal flui através de um tubo horizontal com raio de
a uma velocidade de
. A densidade 0,3 do fluido é
e a pressão é
. Quando esse fluido flui para um tubo conectado com raio de
, qual é a pressão
?
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um fluido ideal passando por um tubo horizontal. No começo, o tubo tem um raio de
, uma velocidade de
, densidade de
e pressão de
. Quando esse fluido entra em outro tubo ligado, com raio maior de
, queremos descobrir qual será a nova pressão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de continuidade de fluxo e equação de Bernoulli.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de continuidade, que nos diz que a taxa de fluxo deve ser constante em tubos conectados. Matemáticamente, isso é:
Onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade do fluido. Como os raios dos tubos são diferentes, precisamos calcular as áreas.
Passo 3
Calculando as áreas dos tubos:
Passo 4
Agora, aplicando a equação de continuidade:
Cancelando
dos dois lados:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade em dois pontos do fluxo:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando cada termo:
Então:
Resposta
A pressão no segundo tubo é de
.