Um fluido ideal flui através de um tubo horizontal com raio de 0,5 cm a uma velocidade de 6,0 m / s. A densidade 0,3 do fluido é 900 kg / m 3 e a pressão é 1,30 times 10^5 N / m 2. Quando esse fluido flui para um tubo conectado com raio de 1,5 cm, qual é a pressão em N / m 2 ?

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um fluido ideal passando por um tubo horizontal. No começo, o tubo tem um raio de 0,5, cm, uma velocidade de 6,0, m/s, densidade de 900, kg/m^3 e pressão de 1,30 times 10^5, N/m^2. Quando esse fluido entra em outro tubo ligado, com raio maior de 1,5, cm, queremos descobrir qual será a nova pressão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de continuidade de fluxo e equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de continuidade, que nos diz que a taxa de fluxo deve ser constante em tubos conectados. Matemáticamente, isso é:
A1 V1 = A2 V2
Onde A é a área da seção transversal e V é a velocidade do fluido. Como os raios dos tubos são diferentes, precisamos calcular as áreas.

Passo 3

Calculando as áreas dos tubos:
A1 = pi r1^2 = pi (0,005, m)^2 = pi times 0,000025, m^2
A2 = pi r2^2 = pi (0,015, m)^2 = pi times 0,000225, m^2

Passo 4

Agora, aplicando a equação de continuidade:
pi times 0,000025 times 6,0 = pi times 0,000225 times V2
Cancelando pi dos dois lados:
0,00015 = 0,000225 times V2
Resolvendo para V2:
V2 = 0,000150,000225 = 23, m/s approx 0,6667, m/s

Passo 5

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade em dois pontos do fluxo:
P1 + 12 rho V1^2 = P2 + 12 rho V2^2
Queremos encontrar P2, então rearranjamos a equação:
P2 = P1 + 12 rho V1^2 - 12 rho V2^2

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
P2 = 1,30 times 10^5 + 12 times 900 times (6,0)^2 - 12 times 900 times (0,6667)^2
Calculando cada termo:
12 times 900 times 36 = 16200
12 times 900 times 0,4445 approx 200
Então:
P2 = 1,30 times 10^5 + 16200 - 200 = 1,30 times 10^5 + 16000 = 1,46 times 10^5, N/m^2

Resposta

A pressão no segundo tubo é de 1,46 times 10^5, N/m^2.

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