A água está fluindo por um tubo com raio de 4 cm a uma velocidade de
. O tubo sobe 3 m cm altura sem alteração na pressão ou no diâmetro do tubo. Qual é a velocidade da água, em
, nessa nova altura?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A água está passando por um tubo com raio de 4 cm e uma velocidade inicial de
. Esse tubo sobe 3 metros de altura, mas sem mudar a pressão ou o diâmetro. A pergunta é: qual será a nova velocidade da água nessa altura mais alta?
Vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Equação de Bernoulli, que é:
Aqui:
-
é a pressão do fluido, -
é a densidade do fluido (para a água, aproximadamente ), -
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura.
Como a pressão e o diâmetro do tubo não mudam, podemos simplificar a equação entre dois pontos: a posição inicial (no ponto mais baixo) e a posição final (na altura).
Passo 3
Vamos aplicar a Equação de Bernoulli nos dois pontos:
Como
(pressão constante) e
, a equação simplifica para:
Podemos cancelar
dos dois lados, pois estamos interessados na variação:
Passo 4
Isolando
:
Multiplicando tudo por 2:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de 166,14:
Resposta
A velocidade da água na nova altura é aproximadamente
.