A água está fluindo por um tubo com raio de 4 cm a uma velocidade de 15 m / s. O tubo sobe 3 m cm altura sem alteração na pressão ou no diâmetro do tubo. Qual é a velocidade da água, em m / s, nessa nova altura?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A água está passando por um tubo com raio de 4 cm e uma velocidade inicial de 15 , m/s. Esse tubo sobe 3 metros de altura, mas sem mudar a pressão ou o diâmetro. A pergunta é: qual será a nova velocidade da água nessa altura mais alta?
Vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Equação de Bernoulli, que é:
P + 12 rho v^2 + rho g h = constante
Aqui:
  • P é a pressão do fluido,
  • rho é a densidade do fluido (para a água, aproximadamente 1000 , kg/m^3),
  • v é a velocidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2),
  • h é a altura.
Como a pressão e o diâmetro do tubo não mudam, podemos simplificar a equação entre dois pontos: a posição inicial (no ponto mais baixo) e a posição final (na altura).

Passo 3

Vamos aplicar a Equação de Bernoulli nos dois pontos:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Como P1 = P2 (pressão constante) e h2 = h1 + 3 , m, a equação simplifica para:
12 v1^2 + g h1 = 12 v2^2 + g h2
Podemos cancelar h1 dos dois lados, pois estamos interessados na variação:
12 v1^2 = 12 v2^2 + g De

Passo 4

Isolando v2^2:
12 v2^2 = 12 v1^2 - g De
Multiplicando tudo por 2:
v2^2 = v1^2 - 2 g De
Agora, substituímos os valores conhecidos:
v1 = 15 , m/s, De
v2^2 = 15^2 - 2 times 9,81 times 3
v2^2 = 225 - 58,86
v2^2 = 166,14

Passo 5

Para encontrar v2, tiramos a raiz quadrada de 166,14:
v2 = raiz166,14 approx 12,89 , m/s

Resposta

A velocidade da água na nova altura é aproximadamente 12,89 , m/s.

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