uma partícula está em n=2 x se move entre 0 e 7 m . Em x=2,5 m a velocidade é V0=-4 m / s imath.
a) Encontre a velocidade em x=4,5 m.

Passo 1

Resumo do que temos: uma partícula se move de 0 a 7 m, com aceleração que varia com a posição segundo
a(x)=2x;l[m/s^2r]
Sabemos que, em a=dvdt e dxdt=v m, a velocidade é v,dvdx=a(x) m/s. Queremos achar a velocidade quando ela estiver em m.
Conteúdo: cinemática com aceleração dependente de . Vamos usar a relação
para chegar em
e daí integrar de até .

Passo 2

Transformando a definição de aceleração:
a=dvdte dt=dxv
logo
dvdt=dvdx,dxdt=;v,dvdx
Então nossa equação vira
boxedv,dvdx=2x

Passo 3

Reorganizando para integrar, multiplicamos em ambos os lados por v,dv = 2x,dx:
integralv0^v v',dv' ;=;integralx0^x 2x',dx'
Agora integramos de até (e de até ):

Passo 4

Calculando as integrais:
integralv0^v v',dv' = v^2 - v0^22, integralx0^x 2x',dx' = x^2 - x0^2
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v^2 - v0^22 ;=; x^2 - x0^2 Longrightarrow v^2 = v0^2 + 2l(x^2 - x0^2r)

Passo 5

Substituindo v^2 = (-4)^2 + 2l((4,5)^2 - (2,5)^2r) = 16 + 2(20,25 - 6,25) = 16 + 2cdot14 = 16 + 28 = 44 m/s, v = -raiz44;approx -6,63;m/s m e m:
Como a partícula já vinha com velocidade negativa e a aceleração não inverte o sentido do movimento, mantemos o sinal negativo:

Resposta

A velocidade da partícula em boxedv = -raiz44,m/sapprox -6,63;m/s m é

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