uma partícula está em
se move entre 0 e 7 m . Em
a velocidade é
.
a) Encontre a velocidade em
.
a) Encontre a velocidade em
Passo 1
Resumo do que temos: uma partícula se move de 0 a 7 m, com aceleração que varia com a posição segundo
Sabemos que, em
m, a velocidade é
m/s. Queremos achar a velocidade
quando ela estiver em
m.
Conteúdo: cinemática com aceleração dependente de . Vamos usar a relação
Conteúdo: cinemática com aceleração dependente de
para chegar em
e daí integrar de
até
.
Passo 2
Transformando a definição de aceleração:
logo
Então nossa equação vira
Passo 3
Reorganizando para integrar, multiplicamos em ambos os lados por
:
Agora integramos de
até
(e de
até
):
Passo 4
Calculando as integrais:
Logo
Passo 5
Substituindo
m/s,
m e
m:
Como a partícula já vinha com velocidade negativa e a aceleração não inverte o sentido do movimento, mantemos o sinal negativo:
Resposta
A velocidade da partícula em
m é