Um sistema oscilante bloco-mola possui uma energia mecânica igual a 1,18 J, uma amplitude de 9,84 cm e uma velocidade máxima de 1,22 m / s. Determine (a) a constante elástica da mola, (b) a massa do bloco e © a freqüência de oscilação.

Passo 1

Beleza, vamos primeiro entender o que rolou: temos um bloco preso a uma mola que oscila em Movimento Harmônico Simples (MHS). Os dados são
• Energia mecânica total: E = tfrac12,k,A^2
• Amplitude do movimento: E = tfrac12,m,vmax^2
• Velocidade máxima: omega = raizkm e f = omega2pi
O que vamos precisar:
– Fórmula da energia no MHS:
– Outra forma de escrever a energia usando a velocidade máxima:
– Relação entre a constante da mola, massa e frequência angular:

Passo 2

Calcular a constante elástica E = tfrac12,k,A^2 Longrightarrow k = 2EA^2 usando
k = 2 times 1,18(0,0984)^2 = 2,360,00968256 approx 243,8;N/m
Substituindo os valores:

Passo 3

A massa E = tfrac12,m,vmax^2 Longrightarrow m = 2Evmax^2 vem de
m = 2 times 1,18(1,22)^2 = 2,361,4884 approx 1,59;kg
Substituindo:

Passo 4

Agora a frequência de oscilação. Primeiro achamos omega = raizkm = raiz243,81,59 approx raiz153,4 approx 12,38;rad/s :
f = omega2pi = 12,382pi approx 1,97;Hz
Daí

Resposta

(a)
(b)
©

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