Um fluido incompressível, não viscoso e de densidade constante
escoa em regime permanente por um tubo horizontal. O tubo apresenta duas seções transversais circulares:
Seção 1: diâmetro
, velocidade média
pressão
;
Seção 2: diâmetro
, velocidade média
e pressão
.
Admite-se que o escoamento é permanente, o fluido é ideal, o tubo é horizontal (não há variação de energia potencial gravitacional) e o escoamento é unidimensional nas seções consideradas. Com base nas equações da continuidade e de Bernoulli, a diferença de pressão
vale:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede claramente a diferença de pressão
:
- Escoamento: incompressível, não viscoso, regime permanente e unidimensional nas seções consideradas.
- Tubo horizontal (não há variação de energia potencial gravitacional).
- Seção 1: diâmetro
, velocidade média e pressão . - Seção 2: diâmetro
, velocidade média e pressão . - Densidade constante do fluido:
.
Pergunta: calcular o valor de
e escolher a alternativa correta entre as dadas.
Passo 2
Aplicar a equação da continuidade (conservação de massa) para escoamento incompressível e permanente. A equação diz que a vazão volumétrica é constante nas seções:
onde
é a área da seção transversal e
a velocidade média. Para seções circulares
Calcule a razão entre as áreas usando
:
Portanto
. Substituindo na continuidade:
Passo 3
Apresentar e explicar a equação de Bernoulli para fluido ideal, escoamento permanente e ao longo da mesma linha de corrente:
Aqui
é a pressão,
a densidade,
a velocidade e
a cota (altitude). Como o tubo é horizontal, não há variação de
entre as seções 1 e 2 (
), então os termos
se cancelam ao aplicar entre duas seções. Assim, entre as seções 1 e 2 fica:
Passo 4
Isolar a diferença de pressão a partir da expressão de Bernoulli:
Substituir
(obtido no Passo 2):
Logo
Passo 5
Comparar com as alternativas fornecidas: a expressão obtida é exatamente a alternativa (c).
Resposta
c)