Um fluido newtoniano, incompressível e de densidade constante escoa de forma laminar, totalmente desenvolvido e estacionário em um tubo horizontal de raio
. O gradiente de pressão imposto ao longo do tubo é constante e igual a
. A viscosidade do fluido é
.s. Considere que o escoamento é unidimensional no eixo
, com simetria axial.
a. A partir da equação de Navier-Stokes em coordenadas cilíndricas, obtenha a expressão para o perfil de velocidade
.
b. Calcule a velocidade máxima no centro do tubo.
c. Determine a vazão volumétrica do fluido.
a. A partir da equação de Navier-Stokes em coordenadas cilíndricas, obtenha a expressão para o perfil de velocidade
b. Calcule a velocidade máxima no centro do tubo.
c. Determine a vazão volumétrica do fluido.
Passo 1
O enunciado trata de um escoamento laminar, newtoniano, incompressível, totalmente desenvolvido e estacionário em um tubo cilíndrico horizontal de raio
cm, com gradiente de pressão constante
Pa/m e viscosidade
P
. Queremos:
a) o perfil de velocidade a partir da equação de Navier–Stokes em coordenadas cilíndricas;
b) a velocidade máxima no centro do tubo;
c) a vazão volumétrica .
a) o perfil de velocidade
b) a velocidade máxima no centro do tubo;
c) a vazão volumétrica
Passo 2
Sob as hipóteses de escoamento unidimensional no eixo
, estacionário, axisimétrico e totalmente desenvolvido, a equação de Navier– Stokes no sentido
reduz– se a
Passo 3
Integramos primeiro
para obter
Pela simetria em
temos derivada finita, logo
. Dividindo por
e integrando de novo:
Impondo n– deslizamento em
:
, vem
de modo que o perfil é
Passo 4
A velocidade máxima ocorre em
:
Com
Pa/m,
P
e
m,
Passo 5
A vazão volumétrica é
Substituindo valores,
Resposta
a)
b) m/s.
c) /s.
b)
c)