Um fluido newtoniano de viscosidade absoluta/dinâmica (
) escoa entre duas placas planas paralelas que estão separadas por uma distância de 2 h , com o seguinte perfil de velocidades:
Em que v é a velocidade,
é a velocidade máxima e y é a distância medida perpendicularmente às placas. Calcule o módulo da tensão cisalhante no ponto h/10 em função de
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida no que o enunciado tá pedindo. A gente tem um fluido newtoniano (ou seja, a tensão cisalhante é proporcional ao gradiente de velocidade) escorrendo entre duas placas paralelas separadas por uma distância 2 h. A velocidade varia com a posição y assim:
O que a gente precisa achar é o módulo da tensão cisalhante no ponto
Passo 2
Teoria que vamos usar: para um fluido newtoniano, a tensão cisalhante é dada por
Aqui
Então primeiro vamos derivar
:
Passo 3
Agora a gente avalia esse gradiente em
:
O módulo da tensão cisalhante é
$$|\tau|=\mu;\Bigl|\frac{dv}{dy}\Bigr|
=\mu;\frac{v_{\max}}{5,h}.$$
Resposta
$$\boxed{\tau\Bigl(y=\tfrac h{10}\Bigr)
=\frac{\mu,v_{\max}}{5,h}}$$