As águas servidas de uma planta de decapeamento de tinta são clarificadas por sedimentação contínua. A alimentaçāo do tanque de decantaçāo é de um milhão de galōes por dia, e contém 1,20% ponderais de sólidos. A fase decantada no tanque tem 8 % de sólidos. Especificar a profundidade e o diâmetro do tanque de clarificação da água.
Um ensaio em proveta com o material da alimentação fornece a seguinte informaçảo:
Densidade relativa dos sólidos =2,00
Densidade relativa da suspensāo =1,00
Concentração dos sólidos no ensaio =0,12 %
Tempo, min
0 5 10 20 40 60180
240
llllll 0 & 5 & 10 & 20 & 40 & 60180 240
Altura da interface liquido-sólido, cm
infty

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá pedindo e o que a gente precisa para resolver.
Você tem uma planta que trata água carregada de tinta, alimentando um tanque de clarificação (sedimentação contínua) com:
  • Vazão Qf = 1 × 10^6 galões/dia
  • Concentração de sólidos na alimentação Cf = 1,20 % em peso
  • Concentração de sólidos na fase decantada (underflow) Cu = 8,00 % em peso
A ideia é projetar o tanque: achar profundidade (H) e diâmetro (D).
Para isso vamos precisar:
  1. Fazer balanço de massa para descobrir vazão de clarificado (overflow) e de lodo (underflow).
  2. Extrair da proveta o “velocidade crítica de sedimentação” vc a partir do ensaio de proveta.
  3. Calcular a área necessária A para que a taxa de overflow u0 = Qo/A não exceda vc.
  4. Determinar o diâmetro D = √(4A/π).
  5. Escolher uma profundidade H razoável (baseado em prumo de sedimentação e detenção).
A matéria envolvida é “sedimentação contínua” com princípio do fluxo de overflow e balanço de massa, e o uso de ensaio de proveta para achar vc.

Passo 2

1) Balanço de massa de sólidos
Se a alimentação tem sólidos em massa F⋅Cf, e o underflow (lodo) sai com vazão Qu e concentração Cu, temos
F·Cf = Qu·Cu
Como F = Qf e Cf e Cu são frações em peso,
Qu = Qf·(Cf/Cu) = 1·10^6 gal/d · (0,012/0,08)
Qu = 1·10^6 · 0,15 = 1,5·10^5 gal/d
Então o overflow (clarificado) é
Qo = Qf – Qu = 1·10^6 – 1,5·10^5 = 8,5·10^5 gal/d

Passo 3

2) Velocidade crítica de sedimentação vc
Do ensaio em proveta temos, em Latex, tempo (min) e altura da interface (cm):
t (min) = [0, 5, 10, 20, 40, 60, 180, 240, ∞]
h (cm) = [31, 21, 10, 3,2, 2,2, 2,1, 2,0, 1,96, 1,94]
Na fase inicial o decaimento de h é aproximadamente linear, então a inclinação dh/dt dá a velocidade de sedimentação na baixa concentração. Vamos usar, por exemplo, de 5 a 10 min:
vc = –Δh/Δt = (21 cm – 10 cm)/(10 min – 5 min) = 11/5 = 2,2 cm/min
Convertendo para m/dia:
vc = 2,2 cm/min · (1 m/100 cm) · (60 min/h) · (24 h/d) ≃ 31,7 m/dia

Passo 4

3) Cálculo da área A usando a condição de overflow
Na clarificação contínua a taxa de overflow u0 = Qo/A não pode exceder vc, senão arrasta sólido:
u0 = Qo/A ≤ vc
Passo intermediário: converter vazão para m³/dia; 1 galão ≃ 3,785 L ⇒ 1 Mgal ≃ 3785 m³.
Então
Qo = 8,5·10^5 gal/d · 3,785 L/gal · 10^–3 m³/L ≃ 3217 m³/dia
Logo
A ≥ Qo/vc = 3217 m³/dia ÷ 31,7 m/dia ≃ 101,5 m²

Passo 5

4) Cálculo do diâmetro D
Assumindo o tanque circular,
A = π·D²/4 ⇒ D = √(4A/π)
D = √(4·101,5 m²/π) ≃ √(129,2) ≃ 11,4 m

Passo 6

5) Escolha da profundidade H
Geralmente se adota profundidade de 3 a 6 m para clarificadores desse tipo. Outra forma é garantir tempo mínimo de detenção hidráulica (t = A·H/Qo) maior que o tempo que leva a interface a descer uns centímetros no ensaio (mas isso já tá garantido pela taxa u0).
Vamos escolher um valor típico:
H ≃ 4,5 m

Resposta

Diâmetro D ≃ 11,4 m
Profundidade H ≃ 4,5 m

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