Um fluido que possui uma massa específica de
e viscosidade de
, está escoando sobre uma placa plana. A velocidade do fluido longe da placa,
, é de
. Calcular: as velocidades
no ponto
.
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é um fluido que escoa sobre uma placa plana com velocidade livre longe da placa de
cm/s. O enunciado dá massa específica
g/cm³ e viscosidade dinâmica
cp.
Conteúdo: camada‐limite laminar sobre placa plana e perfil de velocidade (teoria de Blasius).
O que vamos precisar:
Conteúdo: camada‐limite laminar sobre placa plana e perfil de velocidade (teoria de Blasius).
O que vamos precisar:
- Converter unidades pra kinemática:
. - Estimar espessura da camada‐limite
. - Definir coordenada adimensional
. - Usar um perfil polinomial (Pohlhausen) para achar
e em função de .
Passo 2
Converter unidades e kinemática:
– cp. Como
cp
g/(cm·s), temos
–
–
– Logo a viscosidade cinemática é
Passo 3
Calcular espessura da camada‐limite laminar em
cm. A fórmula aproximada é
Substituindo:
$$\delta(20)=5\sqrt{\frac{0{,}0175\cdot20}{3}}
=5\sqrt{\frac{0{,}35}{3}}
=5\sqrt{0{,}1167}
\approx5\times0{,}3417
=5\sqrt{0{,}1167}
\approx5\times0{,}3417
\approx1{,}71\ \mathrm{cm}.$$
Passo 4
Definir coordenada adimensional
:
No ponto
Passo 5
Usar o perfil de velocidade polinomial de Pohlhausen para camada‐limite laminar:
- Componente tangencial
:
$$\frac{u_x}{V_\infty}
=2\eta-2\eta3+\eta4.
u_x=V_\infty\bigl(2\eta-2\eta3+\eta4\bigr)
=3\bigl(2\cdot0{,}585-2\cdot0{,}5853+0{,}5854\bigr).$$
- Componente normal
:
Para Pohlhausen,
Assim
Passo 6
Bora calcular os valores:
– Primeiro :
\newline
\newline Então
– Primeiro
\newline
\newline Então
– Agora
:
\newline
\newline
\newline
\newline
Resposta
uₓ(20 cm, 1 cm) ≃ 2,66 cm/s
uᵧ(20 cm, 1 cm) ≃ 0,34 cm/s
uᵧ(20 cm, 1 cm) ≃ 0,34 cm/s