Um fluido de processo, com calor específico de
e escoando a
, deve ser resfriado de
a
com água gelada, que é fornecida a uma temperatura de
e a uma vazão de
. Considerando um coeficiente global de transferência de calor igual a 2000
, calcule as áreas de transferência de calor necessárias para as seguintes configurações de trocadores de calor: (d) escoamento cruzado, único passe, dois fluidos não misturados. Compare os resultados de sua análise. Usando o
, seu trabalho pode ser reduzido (disponível no site da LTC Editora).
Passo 1
O enunciado pede a área de transferência de calor necessária para um trocador em configuração: escoamento cruzado, único passe, com dois fluidos não misturados (ou seja, ambos os fluidos fluem em cruzamento e não se misturam entre si). Dados fornecidos no enunciado que vamos usar (listei todos explicitamente):
Observações importantes que vou assumir (padrões usuais em provas, como não foi dado): vou assumir o calor específico da água igual a
O que precisamos encontrar: a área
do trocador para a configuração pedida. Também o enunciado pede comparar os resultados — então depois de achar
para o caso pedido eu vou comparar com os resultados típicos para contracorrente e escoamento paralelo (para ver a posição relativa).
Passo 2
Entender o balanço de energia e a eficiência térmica do trocador (definir o que é
,
,
,
,
, e eficiência
).
- O fluxo de calor trocado é dado por energia perdida pelo fluido quente:
Aqui
é vazão mássica do fluido quente (kg/s),
seu calor específico (J/kgK), e as temperaturas em °C (diferença de temperatura em °C = K).
- As taxas de capacidade térmica são:
Definimos
- A eficácia (efetividade) do trocador é a razão entre o calor efetivamente trocado e o calor máximo teoricamente possível:
A ideia da metodologia
-NTU: para muitas configurações (incluindo o nosso caso: escoamento cruzado, ambos não misturados) existe uma relação empírica entre
,
e o número de unidades de troca
Logo, depois de obter
pela energia, podemos usar a relação
apropriada para encontrar
, daí obter
via
.
Passo 3
Calcular
(calor trocado) e as capacidades térmicas numéricas.
Calcule
:
Fazendo a conta passo a passo:
Calcule as capacidades térmicas:
Logo
Passo 4
Calcular a eficácia requerida
. Primeiro o calor máximo possível:
Então
Interpretação: o trocador precisa realizar cerca de
do calor máximo possível entre os dois fluxos.
Passo 5
Explicar a correlação a ser usada para o caso “escoamento cruzado, ambos os fluidos não misturados” e apresentar a fórmula que vamos resolver numericamente.
Para escoamento cruzado, único passe, com ambos os fluidos não misturados, uma correlação empírica (Kays & London; usada em provas e livros) relaciona
,
e
da seguinte forma:
Explicando a fórmula em linguagem simples: ela é uma aproximação empírica que se reduz a fórmulas exatas para casos-limite (por exemplo, quando
dá
), e é amplamente aceita para trocadores do tipo crossflow com ambos os fluidos não misturados. Nessa expressão:
-
é a eficácia calculada no passo anterior; -
é a incógnita que determina a área via ; -
já temos.
Nossa tarefa agora: dado
e
, resolver para
essa equação (resolução numérica).
Passo 6
Resolver numericamente a equação para
(método de iteração simples): vou testar alguns valores de
e ajustar até que a expressão dê
. Mostrarei os cálculos em cada tentativa para você poder reproduzir na prova com uma calculadora.
Definimos a função
Tentativa 1:
.
Resultado:
(maior que
) → precisamos de
menor.
Tentativa 2:
.
Calcule:
Calcule:
Resultado:
(agora menor que
). Então
está entre
e
.
Tentativa 3:
(interpolação razoável entre 0,8 e 1).
Calcule:
Calcule:
Este resultado está praticamente igual ao
requerido (
). Portanto adotamos
(Se quiser maior precisão, poderia fazer nova iteração; a diferença é insignificante para nosso propósito de achar
.)
Passo 7
Calcular
e a área
.
Sabemos
Substituindo valores:
Passo 8
Verificação rápida e comparação com outras configurações (para entender o significado do resultado).
É interessante comparar com os resultados que se obteriam em contracorrente e em fluxo paralelo (essas fórmulas são padrão e rápidas de aplicar; eu faço as contas para você ver a ordem de grandeza e porque o caso crossflow não misturado fica entre os dois extremos).
- Contracorrente: relação
-NTU para contracorrente (quando ) é
Dado
e
, podemos resolver explicitamente para
com
e obter
. Assim
- Paralelo: relação é
Resolvendo para
com nossos dados obtém-se
e então
Interpretação da comparação (sem enrolar): contracorrente exige a menor área (melhor troca térmica), fluxo paralelo a maior área (pior), e o nosso caso crossflow (ambos não misturados) fica entre eles:
Resposta
(d)
Comparação: