A parede externa de uma casa é composta por uma camada de 20 cm de espessura de tijolo comum e uma camada de 5 cm de gesso. Qual a taxa de transferência de calor por unidade de área, se a face externa da parede se encontra à
e a face interna à
? Qual a espessura de isolamento de lã de rocha (
) que deve ser adicionada à parede, para se reduzir a transferência de calor em
?
Passo 1
Vamos entender claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados do enunciado (valores diretos):
- Espessura da camada de tijolo:
. - Espessura da camada de gesso:
. - Temperatura da face externa:
. - Temperatura da face interna:
. - Condutividade térmica da lã de rocha (dada):
.
Observação importante (como o enunciado não forneceu as condutividades do tijolo e do gesso): vou usar valores típicos de referência para essas materiais, que são comumente usados em exercícios:
- Condutividade térmica do tijolo comum:
. - Condutividade térmica do gesso:
.
O que se pede:
- A taxa de transferência de calor por unidade de área (fluxo de calor por m²) através da parede composta (tijolo + gesso), com as temperaturas dadas.
- A espessura de lã de rocha necessária para reduzir essa transferência de calor em
(ou seja, para que o fluxo novo seja do fluxo original).
Passo 2
Conceito que vamos usar (a teoria mastigada): para condução unidimensional estacionária em camadas planas em série, a lei de Fourier dá o fluxo de calor por unidade de área como a diferença de temperatura dividida pela resistência térmica total. Explico passo a passo.
- Para uma camada homogênea de espessura
e condutividade , a resistência térmica por unidade de área é
Aqui
tem unidade
. Intuição: quanto maior a espessura
, maior a resistência; quanto maior
, menor a resistência.
- Para várias camadas em série (como tijolo + gesso + isolamento), as resistências se somam:
- O fluxo de calor por unidade de área (também chamado de densidade de fluxo), que vou chamar de
, é
onde
é a diferença de temperatura entre as faces (aqui
; lembre-se que diferenças de temperatura em Celsius e Kelvin são numericamente iguais).
Passo 3
Calcular as resistências de cada camada com os valores numéricos que listamos.
- Para o tijolo:
Faço a divisão:
- Para o gesso:
Faço a divisão:
- Resistência total sem isolamento:
Passo 4
Calcular o fluxo de calor inicial usando
.
Faço a divisão:
Arredondando de forma prática para a prova:
Explicação rápida de interpretação: isso significa que, por cada metro quadrado dessa parede, estão passando aproximadamente
do lado quente para o lado frio em regime estacionário.
Passo 5
Agora achar a espessura de lã de rocha que reduz o fluxo em
. Interpretando: reduzir em
significa que o novo fluxo deve ser
do original:
Como
, para reduzir
para
vezes o original precisamos que a resistência total aumente de modo que
Ou seja, a nova resistência deve ser cinco vezes a original. A resistência adicional que a lã precisa fornecer é
Mas
. Então
Passo 6
Substituo os números para achar
.
Temos
e
.
Faço contas passo a passo:
Arredondando:
Passo 7
Verificação rápida (checar que faz sentido): calculo a nova resistência do isolamento e o novo fluxo.
- Resistência da lã:
- Nova resistência total:
- Novo fluxo:
que é exatamente
vezes
(pois
), logo a espessura encontrada está correta.