Um fluido de processo, com calor específico de
e escoando a
, deve ser resfriado de
a
com água gelada, que é fornecida a uma temperatura de
e a uma vazão de
. Considerando um coeficiente global de transferência de calor igual a 2000
, calcule as áreas de transferência de calor necessárias para as seguintes configurações de trocadores de calor:
(c) casco e tubos, um passe no casco e dois passes nos tubos
(c) casco e tubos, um passe no casco e dois passes nos tubos
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados do fluido de processo (fluido quente):
-
(calor específico). -
(vazão mássica). - temperatura de entrada
. - temperatura de saída desejada
.
-
-
Dados da água gelada (fluido frio):
- temperatura de entrada
. - vazão mássica
. - vou assumir o calor específico da água padrão
(não foi dado no enunciado, é hipótese comum).
- temperatura de entrada
-
Coeficiente global de transferência de calor:
-
.
-
-
Configuração pedida:
- trocador casco-e-tubos com um passe no casco e dois passes nos tubos (arranjo 1 shell pass × 2 tube passes).
O que se pede:
- Calcular a área de troca de calor necessária para essa configuração (arranjo 1 × 2), levando em conta que para arranjos multipass usa-se a correção de LMTD
(ou seja: ). Não há mais perguntas.
Passo 2
Calcular a taxa de calor necessária (o fluxo térmico
) a partir do balanço de energia do fluido quente.
Explicação curta da fórmula: a energia removida do fluido quente por unidade de tempo é a vazão mássica vezes o calor específico vezes a variação de temperatura:
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Logo
Passo 3
Determinar a temperatura de saída da água fria
usando o balanço de energia (o calor ganho pela água é
).
Fórmula usada:
Isolando
:
Substituindo:
Calcule:
Logo
Passo 4
Explicar o método LMTD e calcular a
de referência (counterflow).
Breve aula: Para um trocador de calor com temperaturas conhecidas nas entradas e saídas, o log-mean temperature difference (LMTD) é a média logarítmica das diferenças de temperatura nas duas extremidades. Para um trocador de referência em contracorrente usa-se:
e
Aqui essas diferenças são (usando as temperaturas já calculadas):
Agora a LMTD:
Calcule:
Observação didática: este
é o LMTD para um trocador ideal em contracorrente. Para arranjos multipass (como 1 shell pass × 2 tube passes) a diferença logarítmica efetiva é reduzida por um fator de correção
(com
), ou seja, a diferença efetiva é
.
Passo 5
Definir a expressão final para a área e discutir o fator de correção
.
Fórmula geral usada (método LMTD com correção):
onde:
-
é o fluxo térmico (W) calculado no Passo 2, -
é o coeficiente global (W/(m^2·K)), -
é a área de troca (m^2) que queremos, -
é o fator de correção (adimensional) que depende do arranjo (1×2 neste caso) e das razões adimensionais e (abaixo), -
é o LMTD de referência em contracorrente (calculado no Passo 4).
Isolando
:
Agora explico como se obtém
(aula curta): para trocadores casco-e-tubos com múltiplos passes usa-se um fator de correção
que é tabulado em gráficos ou calculado por relações usuais. As duas razões adimensionais comumente usadas são:
Calculamos
e
e, então, consultamos o gráfico/expressão para o tipo 1 shell pass × 2 tube passes para obter
. O enunciado não fornece esse gráfico numérico; na prática, engenheiros consultam o gráfico padrão de F (ou tabelas em livros como Kays & London). Aqui vou calcular
e
numericamente e então indicar o valor de
obtido a partir do gráfico padrão (hipótese padrão usada em problemas de prova).
Passo 6
Calcular
e
.
Usando as definições:
Comentário curto: com
e
estamos em uma região onde o fator de correção
para um trocador 1×2 costuma ser próximo de 1, mas levemente menor.
Passo 7
Obter o fator de correção
e justificar a escolha numérica.
Explicação didática: o valor exato de
para um trocador 1 shell pass × 2 tube passes é lido em um gráfico padrão
versus
e
(ou obtido por fórmula tabulada). Como esse gráfico não foi fornecido no enunciado, a prática de prova/engenharia é:
- calcular
e (feito), - consultar o gráfico
para o arranjo 1×2.
Usando o gráfico padrão (referência típica de projeto de trocadores de calor — por exemplo, gráfico de correção de LMTD para 1 shell pass × 2 tube passes em manuais de trocadores), para
e
obtém‑se aproximadamente
Observação: este valor é um valor típico de tabela para esses parâmetros (em exames esse passo costuma pedir que o aluno consulte o gráfico; aqui eu estou informando o valor aproximado que se leria no gráfico padrão). Se o leitor tiver o gráfico, deve interpolar nos eixos
e
para obter
. Como
está muito próximo de 1, a influência é pequena, mas relevante para precisão.
Passo 8
Calcular a área
usando todos os valores numéricos.
Usando a fórmula do Passo 5:
Substituindo os valores:
Cálculo passo a passo:
Primeiro
então
Agora
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):