Um fluido de processo, com calor específico de
e escoando a
, deve ser resfriado de
a
com água gelada, que é fornecida a uma temperatura de
e a uma vazão de
. Considerando um coeficiente global de transferência de calor igual a 2000
, calcule as áreas de transferência de calor necessárias para as seguintes configurações de trocadores de calor:
(d) escoamento cruzado, único passe, dois fluidos não misturados. Compare os resultados de sua análise.
(d) escoamento cruzado, único passe, dois fluidos não misturados. Compare os resultados de sua análise.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
- Fluido de processo (quente):
- calor específico
, - vazão mássica
, - entrada em
, - saída desejada em
.
- calor específico
- Água gelada (fria):
- vazão mássica
, - entrada em
.
- vazão mássica
- Coeficiente global de transferência de calor
. - Configuração a analisar: escoamento cruzado, único passe, dois fluidos não misturados (isto é, ambos os fluidos não se misturam e a geometria é de crossflow de um passe).
Observações / suposições necessárias (não estavam no enunciado):
- Vou usar
para a água (valor padrão). Se o enunciado der outro valor, repetir os cálculos com esse valor. - O pedido é a área de troca térmica necessária para a configuração indicada e comparar com referências (explicarei e compararei com counterflow e parallel como referência).
Passo 2
Calcular a carga térmica (taxa de calor) necessária para resfriar o fluido de processo de
a
.
Fórmula (energia no fluido quente):
Significado das variáveis:
-
é a potência térmica transferida (W). -
vazão mássica do fluido quente (kg/s). -
calor específico do fluido quente (J/(kg·K)). -
e temperaturas de entrada e saída do fluido quente (ºC).
Cálculo:
Portanto a vazão de calor necessária é
.
Passo 3
Verificar a temperatura de saída da água e as capacidades térmicas (para checar consistência e definir parâmetros NTU).
Energia recebida pela água:
Substituindo (
):
Calcule:
Isso faz sentido físico: a água aquece de
a
, não ultrapassa o fluido quente, logo o processo é factível.
Agora as capacidades térmicas:
Identificamos
e
.
Razão de capacidades:
Razão de capacidades:
Passo 4
Escolha do método: para escoamento cruzado com ambos os fluidos não misturados a forma direta é usar o método NTU–efetividade, porque há uma expressão analítica relativamente simples para a efetividade
nesse caso. Explico os conceitos:
- Efetividade
é a razão entre a transferência térmica real e a transferência máxima possível (que ocorreria se o fluido com menor capacidade térmica trocasse toda a sua disponibilidade térmica).
- Relação prática:
- Para crossflow com ambos os fluidos não misturados, a efetividade é dada pela expressão (forma padrão encontrada em livros de trocadores de calor):
onde
Significados:
-
é o número de transferência térmica sem dimensão (maior NTU → maior área ou maior U → maior troca). -
é a área que queremos achar. -
é o coeficiente global.
Passo 5
Calcular a efetividade a partir dos dados conhecidos e isolar
.
Primeiro
:
Efetividade:
A equação da efetividade escrita antes pode ser invertida para
. Passos algébricos (tudo em símbolos):
Tomando logaritmo:
Rearranjando:
Tomando ln novamente:
Agora substituímos numericamente os valores:
Calcule intermediários:
Finalmente
Passo 6
Calcular a área
a partir de
.
Relação:
Substituindo:
Arredondando com razoável precisão prática:
Passo 7
Comparação com arranjos de referência (para entender se o valor faz sentido):
Vou calcular rapidamente as áreas que seriam necessárias para arranjos ideais de counterflow e parallel-flow usando a relação clássica
, mas para counterflow e parallel
e basta usar o LMTD. Aqui uso os valores de entrada/saída já calculados (
e
).
Para counterflow:
Área:
Para parallel flow:
Interpretação / comparação:
- Counterflow (melhor arranjo térmico ideal) necessita cerca de
. - Crossflow (ambos não misturados), que calculei explicitamente, necessita cerca de
. - Parallel flow (pior dentre esses três) necessita cerca de
.
Conclusões rápidas:
- A área para crossflow está entre counterflow e parallel, como esperado: crossflow é menos eficiente que counterflow (exige
a mais de área que counterflow) mas bem melhor que parallel (exige menos área que parallel). - O resultado numérico principal para a configuração pedida (crossflow, único passe, ambos não misturados) é consistente física e numericamente com os limites esperados.