Um fluido
sobe 1 m . A pressão inicial é 90 kPa , e a velocidade é
. No ponto superior, a velocidade é 2
. Qual é a pressão no ponto superior?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um fluido de densidade
que sobe
. No ponto lá embaixo (ponto 1) a pressão é
e a velocidade é
. No ponto de cima (ponto 2) a velocidade cai pra
. A questão: qual é a pressão
no ponto superior?
Conteúdo: Mecânica dos fluidos, mais especificamente a equação de Bernoulli. A gente vai usar essa equação pra relacionar pressão, energia cinética e energia potencial em dois pontos de um escoamento sem atrito.
Conteúdo: Mecânica dos fluidos, mais especificamente a equação de Bernoulli. A gente vai usar essa equação pra relacionar pressão, energia cinética e energia potencial em dois pontos de um escoamento sem atrito.
Passo 2
A teoria que usamos é o Teorema de Bernoulli, que diz, pra um fluido incompressível e sem viscosidade, ao longo de uma mesma linha de corrente:
Aqui:
-
é a pressão, -
é a energia cinética por volume, -
é a energia potencial por volume (altura em relação a um referencial).
Como estamos comparando ponto 1 e ponto 2, escrevemos:
[
P_1 + \tfrac12,\rho,v_1^2 + \rho,g,z_1
P_2 + \tfrac12,\rho,v_2^2 + \rho,g,z_2.
]
]
Passo 3
Vamos isolar
. Primeiro, note que a diferença de altura é
. Então:
Isso faz sentido: a gente soma ou subtrai as “energias” cinética e potencial pra achar a nova pressão.
Passo 4
Agora é só botar os números (usando
):
- Diferença de energia cinética por volume:
- Diferença de energia potencial por volume:
- Então
Resposta
A pressão no ponto superior é aproximadamente