Um fluido (rho=1100 kg / m^3) sobe 1 m . A pressão inicial é 90 kPa , e a velocidade é 3 m / s. No ponto superior, a velocidade é 2 m / s. Qual é a pressão no ponto superior?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um fluido de densidade que sobe . No ponto lá embaixo (ponto 1) a pressão é e a velocidade é . No ponto de cima (ponto 2) a velocidade cai pra . A questão: qual é a pressão no ponto superior?
Conteúdo: Mecânica dos fluidos, mais especificamente a equação de Bernoulli. A gente vai usar essa equação pra relacionar pressão, energia cinética e energia potencial em dois pontos de um escoamento sem atrito.

Passo 2

A teoria que usamos é o Teorema de Bernoulli, que diz, pra um fluido incompressível e sem viscosidade, ao longo de uma mesma linha de corrente:
P + tfrac12,rho,v^2 + rho,g,z = constante
Aqui:
  • P1 + tfrac12,rho,v1^2 + rho,g,z1 = P2 + tfrac12,rho,v2^2 + rho,g,z2 é a pressão,
  • é a energia cinética por volume,
  • é a energia potencial por volume (altura em relação a um referencial).

Como estamos comparando ponto 1 e ponto 2, escrevemos:
[
P_1 + \tfrac12,\rho,v_1^2 + \rho,g,z_1

P_2 + \tfrac12,\rho,v_2^2 + \rho,g,z_2.
]

Passo 3

Vamos isolar P2 = P1 + tfrac12,rho,(v1^2 - v2^2) - rho,g,(z2 - z1) . Primeiro, note que a diferença de altura é . Então:
Isso faz sentido: a gente soma ou subtrai as “energias” cinética e potencial pra achar a nova pressão.

Passo 4

Agora é só botar os números (usando tfrac12,rho,(v1^2 - v2^2) = tfrac12 times 1100 times (3^2 - 2^2) = 550 times (9 - 4) = 550 times 5 = 2750 Pa ):
  1. Diferença de energia cinética por volume:
rho,g,(z2 - z1) = 1100 times 9,81 times 1 approx 10791 Pa
  1. Diferença de energia potencial por volume:
P2 = 90,000 Pa + 2750 Pa - 10,791 Pa approx 81,959 Pa
  1. Então

Resposta

A pressão no ponto superior é aproximadamente
boxedP2 approx 82 kPa

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