Um fluido segue a lei tau=mu(d ud y)^n. Para n=1, mu=0,5 Pa cdot s e d ud y=10 s^-1, calcule tau. Esse fluido é Newtoniano? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá a lei de um fluido do tipo potência (power-law):
tau = mul(dudyr)^n,
onde tau é a tensão de cisalhamento, mu é uma consistência (analogia à viscosidade), tfracdudy é a taxa de cisalhamento e n é o índice de comportamento. Aqui nos pedem para calcular tau quando n=1, mu=0,5 Pacdot s e tfracdudy=10 s^-1, e depois verificar se o fluido é Newtoniano.

Passo 2

Substituímos diretamente os valores na lei dada:
tau = 0,5 Pacdot s;l(10 s^-1r)^1
Como 10^1 = 10, temos
tau = 0,5 times 10 = 5 Pa

Passo 3

Por definição, um fluido Newtoniano é aquele em que a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de cisalhamento, com coeficiente de proporcionalidade constante (a viscosidade). Na lei power-law, essa proporcionalidade só é linear quando n=1. Como aqui n=1, a relação fica exatamente
tau = mu,dudy,
que é a lei de Newton para fluidos.

Resposta

tau = 5 Pa
Sim, esse fluido é Newtoniano porque o expoente n=1 faz a tensão de cisalhamento variar linearmente com a taxa de cisalhamento, com viscosidade constante.

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