Um gás tem densidade rho=1,2 kg / m^3 e viscosidade mu=1,8 times 10^-5 Pa cdot s. Se o livre caminho médio das moléculas é 6,5 times 10^-8 m, verifique se a hipótese do contínuo é válida para um escoamento em um tubo de 1 cm de diâmetro.

Passo 1

Resumindo, temos um gás com densidade rho=1,2 kg/m^3, viscosidade mu=1,8times10^-5 Pacdot s e livre caminho médio lambda=6,5times10^-8 m. Queremos verificar a hipótese do contínuo em um tubo de diâmetro D=1 cm. Para isso, usaremos o número de Knudsen.

Passo 2

O número de Knudsen é definido por
Kn = lambdaL,
onde L é a dimensão característica do escoamento (aqui L=D).

Passo 3

Substituindo lambda=6,5times10^-8 m e L=D=0,01 m, temos
Kn = 6,5times10^-80,01 = 6,5times10^-6

Passo 4

A hipótese do contínuo exige Knll1; na prática adotamos Kn<10^-3 (ou até Kn<10^-2) como critério de validade.

Passo 5

Como Kn=6,5times10^-6ll10^-3, concluímos que a hipótese do contínuo é plenamente válida neste escoamento.

Resposta

Sim. O número de Knudsen é aproximadamente 6,5times10^-6, muito menor que 10^-3, logo a hipótese do contínuo vale.

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