Um fluido tem tensor de tensões
. Se
, qual é a força na direção
sobre uma área de
com normal
?
Passo 1
O enunciado dá o tensor de tensões de um fluido
com
e
. Pede-se a força na direção
sobre uma área
cuja normal é
. O conteúdo usado aqui é que o vetor de tração (força por unidade de área) em uma face de normal
é
Passo 2
Escrevemos o vetor de tração
na face de normal
. Como
, temos
, logo
Em particular, a componente na direção
é
Passo 3
Calculamos
a partir de
. Como
,
Passo 4
A força na direção
é a tração
vezes a área
, ou seja,
Resposta
A força na direção
sobre essa área é
.