Um fluido tem tensor de tensões sigmai j=-p de<ai j+taui j. Se p=100 kPa e taux y=50 Pa, qual é a força na direção x sobre uma área de 0,1 m^2 com normal n=j ?

Passo 1

O enunciado dá o tensor de tensões de um fluido
sigmaij = -p,de<aij + tauij
com p = 100 kPa e tauxy = 50 Pa. Pede-se a força na direção x sobre uma área A = 0,1 m^2 cuja normal é n = j. O conteúdo usado aqui é que o vetor de tração (força por unidade de área) em uma face de normal n é
ti = sigmaij,nj

Passo 2

Escrevemos o vetor de tração t na face de normal j. Como n=j, temos nj = de<aj2, logo
ti = sigmai2
Em particular, a componente na direção x é
tx = t1 = sigma12

Passo 3

Calculamos sigma12 a partir de sigmaij = -p,de<aij + tauij. Como de<a12=0,
sigma12 = -p,de<a12 + tau12 = 0 + tauxy = 50 Pa

Passo 4

A força na direção x é a tração tx vezes a área A, ou seja,
Fx = tx,A = (50 Pa),(0,1 m^2) = 5 N

Resposta

A força na direção x sobre essa área é 5 N.

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