Explique o conceito de meio contínuo em mecânica dos fluidos e em que condições essa hipótese é válida.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o conceito de meio contínuo (hipótese de contínuo) em mecânica dos fluidos e indicar em que condições essa hipótese é válida. O conteúdo principal é a justificativa física de representar o fluido como um “continum” apesar de ele ser formado por moléculas discretas.
Passo 2
O conceito de meio contínuo consiste em tratar as propriedades do fluido (densidade, velocidade, pressão, temperatura etc.) como campos que variam de forma suave e diferenciável em todo ponto do espaço. Em vez de acompanhar cada molécula, definimos grandezas médias em pequenos volumes de controle — chamados de elementos de fluido — assumindo que esses volumes contêm um número estatisticamente grande de moléculas, de modo que as flutuações microscópicas fiquem “suavizadas”.
Passo 3
Para que essa hipótese seja válida, o tamanho característico
do problema (por exemplo o diâmetro de um tubo, o comprimento de uma asa ou o comprimento de onda de uma perturbação) deve ser muito maior que a escala microscópica, tipicamente a livre percurso médio das moléculas
.
Em outras palavras, dentro de um volume de controle de dimensão ~ há tantas moléculas que as propriedades médias fazem sentido e seus gradientes são bem definidos.
Em outras palavras, dentro de um volume de controle de dimensão ~
Passo 4
A medida quantitativa dessa comparação é o número de Knudsen, definido por
A hipótese de meio contínuo é considerada segura quando
tipicamente
. Nesse regime, os efeitos de rarefação molecular são desprezíveis e as equações de Navier–Stokes, por exemplo, são aplicáveis.
Passo 5
Quando
deixa de ser pequeno — como em escoamentos em microcanais, vácuo de alta altitude ou proximidade de paredes muito lisas em escala nanométrica — o fluido não pode mais ser tratado como contínuo e é necessário usar modelos cinéticos (equação de Boltzmann ou simulações DSMC).
Resposta
Conceito: pressupomos que o fluido, embora formado por moléculas discretas, possa ser descrito por campos suaves de densidade, velocidade e temperatura definidos em cada ponto do espaço, ignorando flutuações moleculares.
Condições de validade: o tamanho característico do problema deve ser muito maior que o livre percurso médio
, de modo que o número de Knudsen
seja muito menor que 1 (tipicamente ).
Condições de validade: o tamanho característico do problema
seja muito menor que 1 (tipicamente