© U Um flutuador de 12,4 cm de comprimento move-se em um trilho de ar com aceleração constante. Um intervalo de tempo de 0,628 s transcorre entre o instante em que sua dianteira passa por um ponto fixo (A) ao longo do trilho eo instante em que sua traseira passa por este mesmo ponto. Em seguida, um intervalo de tempo de 1,39 s transcorre entre o instante em que sua traseira passa pelo ponto fixo (A) e o ins-
tante em que sua dianteira passa por um segundo ponto (B) mais adiante no trilho. Depois disto, mais 0,431 s transcorre até que a traseira do flutuador passe por um ponto ^(B). (a) Encontre a velocidade escalar média do flutuador enquanto ele passa pelo ponto (A). (b) Encontre a aceleração do flutuador. © Explique como você pode computar a aceleração sem saber a distância entre os pontos (A) e (B).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um “flutuador” de comprimento L = 12,4 cm se move com aceleração constante num trilho de ar. Eles mediram três intervalos de tempo:
  • Δt₁ = 0,628 s entre a dianteira passar em A e a traseira passar em A.
  • Δt₂ = 1,39 s entre a traseira em A e a dianteira em B.
  • Δt₃ = 0,431 s entre a dianteira passar em B e a traseira passar em B.
O tema é cinemática (MRUV), e vamos usar:
  1. conceito de velocidade média: s(t)=v0,t+tfrac12,a,t^2;;
  2. equação horária para movimento uniformemente variado (frente do flutuador):
  3. montar equações para os instantes dados e eliminar as incógnitas (velocidade inicial e distância AB) até achar a aceleração .

Passo 2

Calcular a velocidade escalar média enquanto o flutuador “passa” por A.
– A distância entre frente e traseira é vrm m,A=LDe m.
– O tempo para essa “passagem” é Δt₁ = 0,628 s.
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Passo 3

Agora vamos ao MRUV. Seja sf(t)=v0,t+tfrac12,a,t^2 a posição da dianteira (origem em A, v0,t1+tfrac12,a,t1^2 = L tag1 quando a dianteira passa por A):
v0,t2'+tfrac12,a,t2'^2 = D, tag2
Nos instantes importantes:
  1. v0,t3'+tfrac12,a,t3'^2 = D+L tag3 s: a traseira chega em A → , ou
  2. s: dianteira chega em B → onde é a distância AB (a gente não sabe).
  3. s: traseira chega em B →

Passo 4

Para achar v0,(t3'-t2')+tfrac12,a,(t3'^2-t2'^2)=L sem saber v0+tfrac12,a,(t3'+t2')=LDe, subtraímos (2) de (3):
v0+tfrac12,a,t1=Lt1 tag5
Note que LDe e a =2Ll(1De.
Dividindo tudo por obtemos
Já da equação (1) dividida por vem
Agora basta subtrair (5) de (4) para eliminar :
Como , isolamos

Resposta

(a) A velocidade escalar média em A é
vrm m,Aapprox0,197 m/s
(b) A aceleração constante do flutuador vale
aapprox0,0562 m/s^2
© A gente não precisava de porque montou equações cinemáticas (MRUV) para frente e traseira em A e B e depois subtraiu umas das outras, eliminando tanto quanto a distância AB.

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